Finite Group Databasebeta

← #253239

Subgroups — #253239

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35837C211yesmaximal, characteristic
2#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18286C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#9958C212yesmaximal, complemented
7#9275C212yesmaximal, complemented
8#9257C212yesmaximal, complemented
9#9203C211yesmaximal, characteristic
10#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×#484C2212yes—
15#2649—21no—
16#2617C2211yescharacteristic
17#2575—21no—
18#2569C2211yescharacteristic
19#2553—21no—
20#2517—21no—
21#2516—21no—
22#2504C2211yescharacteristic
23#2481—21no—
24#2471—21no—
25#2467—21no—
26#2412—21no—
27#2395—21no—
28C2×#399C2211yescharacteristic
29#2364C2211yescharacteristic
30#2358—21no—
31#2352—21no—
32#2345C2211yescharacteristic
33#2315C2211yescharacteristic
34#2273C2211yescharacteristic
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1996C2212yes—
38#1996C2212yes—
39#1824C2212yes—
40C2×#342—21no—
41C2×#342—21no—
42#1614—21no—
43#1614—21no—
44#1614—21no—
45#1614—21no—
46#1608—21no—
47#1608—21no—
48#1596—21no—
49#1596—21no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#323C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1282C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#543—21no—
60#543—21no—
61#543—21no—
62#543—21no—
63#543—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#484—22no—
85#484—42no—
86#483—22no—
87#481—22no—
88#465—42no—
89#450—22no—
90#448—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399D411yescharacteristic
101#399D411yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#399D411yescharacteristic
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397D411yescharacteristic
111#397D411yescharacteristic
112#396—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#392D411yescharacteristic
118#392D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—42no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#327—42no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#126—82no—
207#123—82no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—82no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308#107—42no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#13512yes—
356C24#13712yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428SD16—162no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—161no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4#13712yes—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23#45212yes—
535C23#45212yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23#52511yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23C2×#13511yescharacteristic
540C23C2×#13711yescharacteristic
541C23C2×#13711yescharacteristic
542C23#57511yescharacteristic
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—161no—
546Q8—161no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—162no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#240411yescharacteristic
652C22C2×#45211yescharacteristic
653C22#300711yescharacteristic
654C22#310811yescharacteristic
655C22#311711yescharacteristic
656C22#321111yescharacteristic
657C22#321811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2—161no—
685C2#2393711yescharacteristic
686C2#2399711yescharacteristic
687C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21333C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #9958C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #9257C2semidirect
10. #9021C2semidirect
11. #8734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358372
#213332
#182862
C2×#16142
#103772
#99582
#92752
#92572
#92032
#90212
#87342