Finite Group Databasebeta

← #253249

Subgroups — #253249

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21213C211yesmaximal, characteristic
3#18285C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#9951C212yesmaximal, complemented
7#9278C212yesmaximal, complemented
8#9261C212yesmaximal, complemented
9#9199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15C22×#99—21no—
16C22×#99—21no—
17#2667—21no—
18#2626C2211yescharacteristic
19#2607—21no—
20#2589—21no—
21#2556—21no—
22#2549C2211yescharacteristic, complemented
23#2522—21no—
24#2502C2211yescharacteristic, complemented
25#2473—21no—
26#2441—21no—
27#2437—21no—
28#2423—21no—
29#2396—21no—
30C2×#399C2211yescharacteristic
31#2368C2211yescharacteristic, complemented
32#2360—21no—
33#2345C2211yescharacteristic, complemented
34#2342—21no—
35#2315C2211yescharacteristic
36#2273C2211yescharacteristic
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1964C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1824C2212yescomplemented
42#1613—21no—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1613—21no—
46#1613—21no—
47#1613—21no—
48#1601—21no—
49#1601—21no—
50#1520C2212yescomplemented
51#1519C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1282C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—42no—
65C2×#125—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#483—22no—
83#481—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#481—42no—
87#465—42no—
88#450—22no—
89#448—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—44no—
97C2×#99—44no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic
105#399D411yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#399D411yescharacteristic
109#399D411yescharacteristic
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#393—21no—
122#393D411yescharacteristic
123#393D411yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—42no—
154#384—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#379—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#340—42no—
179#328—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—42no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#125—82no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×Q8—82no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#99—44no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322#99—44no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—161no—
366C24—161no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24C2×SD1612yes—
370C24#13712yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—161no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446SD16—162no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—161no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4C2×SD1612yes—
513C22⋊C4C2×SD1612yes—
514C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23#44812yes—
559C23#44812yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23#52511yescharacteristic
562C23#53511yescharacteristic
563C23C22×SD1611yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—164no—
674C22—164no—
675C22#240411yescharacteristic
676C22C2×#44811yescharacteristic
677C22#300611yescharacteristic
678C22#310111yescharacteristic
679C22#311011yescharacteristic
680C22#320811yescharacteristic
681C22#321511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—162no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—162no—
709C2#2393311yescharacteristic
710C2#2399711yescharacteristic
711C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35839C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #9951C2semidirect
7. #9278C2semidirect
8. #9261C2semidirect
9. #9199C2semidirect
10. #9021C2semidirect
11. #8734C2semidirect
22. #2549C22semidirect
24. #2502C22semidirect
31. #2368C22semidirect
33. #2345C22semidirect
41. #1824C22semidirect
50. #1520C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1282C22semidirect
58. #1282C22semidirect
295. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358392
#212132
#182852
C2×#16132
#103742
#99512
#92782
#92612
#91992
#90212
#87342