Finite Group Databasebeta

← #253255

Subgroups — #253255

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9947C212yesmaximal, complemented
7#9278C212yesmaximal, complemented
8#9259C212yesmaximal, complemented
9#9199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15C22×#99—21no—
16C22×#99—21no—
17#2648—21no—
18#2626C2211yescharacteristic
19#2569C2211yescharacteristic, complemented
20#2557—21no—
21#2554—21no—
22#2480—21no—
23#2471—21no—
24#2467—21no—
25#2459—21no—
26#2457—21no—
27#2435C2211yescharacteristic, complemented
28#2405—21no—
29#2392—21no—
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2368C2211yescharacteristic, complemented
32#2342—21no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#2315C2211yescharacteristic
36#2273C2211yescharacteristic
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1964C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1786C2212yescomplemented
42#1613—21no—
43#1613—21no—
44#1601—21no—
45#1601—21no—
46#1595—21no—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1595—21no—
50#1520C2212yescomplemented
51#1519C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1282C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—22no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#534—42no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87#483—22no—
88#481—22no—
89#465—42no—
90#450—22no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94#447—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—42no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—44no—
102C2×#99—44no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—21no—
106#399D411yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393D411yescharacteristic
122#393D411yescharacteristic
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392D411yescharacteristic
126#392D411yescharacteristic
127#392D411yescharacteristic
128#392D411yescharacteristic
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—42no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162#380C2311yescharacteristic
163#379—21no—
164#379—21no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95C2311yescharacteristic
179#328—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—84no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#126—82no—
234#124—82no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—82no—
240#123—82no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×D4—82no—
256C4×D4—82no—
257C4×D4—82no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4#4112yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329#106—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—84no—
335#99—44no—
336#99—44no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—41no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—161no—
388C24—161no—
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12011yescharacteristic
391C24#13512yes—
392C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—161no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490SD16—162no—
491D8—84no—
492D8—84no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—161no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C42—42no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23—164no—
631C23—164no—
632C23#44912yes—
633C23#44912yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23#53511yescharacteristic
637C23C2×#13511yescharacteristic
638C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C23#57511yescharacteristic
641Q8—82no—
642D4—24no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—48no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4—164no—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C8—82no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—164no—
768C22—164no—
769C22#240411yescharacteristic
770C22C2×#44911yescharacteristic
771C22#300611yescharacteristic
772C22#310511yescharacteristic
773C22#311411yescharacteristic
774C22#321111yescharacteristic
775C22#321711yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—162no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—42no—
799C2—42no—
800C2—82no—
801C2—161no—
802C2—162no—
803C2#2393611yescharacteristic
804C2#2399611yescharacteristic
805C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35695C2semidirect
2. #21213C2semidirect
3. #18285C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9947C2semidirect
7. #9278C2semidirect
8. #9259C2semidirect
9. #9199C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8734C2semidirect
19. #2569C22semidirect
27. #2435C22semidirect
31. #2368C22semidirect
34. D4×C22⋊C4C22semidirect
41. #1786C22semidirect
50. #1520C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1282C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356952
#212132
#182852
C2×#15952
#103762
#99472
#92782
#92592
#91992
#90172
#87342