Finite Group Databasebeta

← #253262

Subgroups — #253262

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21214C211yesmaximal, characteristic
3#18293C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9953C212yesmaximal, complemented
7#9278C212yesmaximal, complemented
8#9260C212yesmaximal, complemented
9#9200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#410—21no—
16C2×#410—21no—
17#2655—21no—
18#2627C2211yescharacteristic
19#2588—21no—
20#2585—21no—
21#2569C2211yescharacteristic
22#2528—21no—
23#2524—21no—
24#2524—21no—
25#2520—21no—
26#2503C2211yescharacteristic
27#2493—21no—
28#2484—21no—
29#2402—21no—
30C2×#398C2211yescharacteristic
31#2368C2211yescharacteristic
32#2344—21no—
33#2344C2211yescharacteristic
34#2343—21no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1964C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1823C2212yes—
42#1616—21no—
43#1616—21no—
44#1610—21no—
45#1610—21no—
46#1610—21no—
47#1610—21no—
48#1604—21no—
49#1604—21no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#324C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1282C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#483—22no—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#480—22no—
81#480—42no—
82#465—42no—
83#450—22no—
84#448—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#102—22no—
87#410—44no—
88#410—44no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400D411yescharacteristic
105#400D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic
114#398D411yescharacteristic
115#398D411yescharacteristic
116#398D411yescharacteristic
117#395D411yescharacteristic
118#395D411yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—42no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#383—21no—
150#383—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380C2312yes—
160#380C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#340—42no—
179#328—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4#4112yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#99—44no—
302#99—44no—
303#99—44no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—22no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—161no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428SD16—162no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—161no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—82no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#52511yescharacteristic
504C23#53511yescharacteristic
505C23C2×#13511yescharacteristic
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23#57511yescharacteristic
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#44912yes—
591C2×C4#44912yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#240411yescharacteristic
612C22C2×#44911yescharacteristic
613C22#300611yescharacteristic
614C22#310511yescharacteristic
615C22#311411yescharacteristic
616C22#321111yescharacteristic
617C22#321711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—162no—
645C2#2393611yescharacteristic
646C2#2399711yescharacteristic
647C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36023C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9953C2semidirect
7. #9278C2semidirect
8. #9260C2semidirect
9. #9200C2semidirect
10. #9027C2semidirect
11. #8735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360232
#212142
#182932
C2×#16102
#103762
#99532
#92782
#92602
#92002
#90272
#87352