Finite Group Databasebeta

← #253267

Subgroups — #253267

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9946C212yesmaximal, complemented
7#9277C212yesmaximal, complemented
8#9259C212yesmaximal, complemented
9#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3186C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2828—21no—
16#2797—21no—
17#2752—21no—
18#2673—21no—
19#2673—21no—
20#2661—21no—
21#2635—21no—
22#2617C2211yescharacteristic
23#2569C2211yescharacteristic, complemented
24#2464—21no—
25#2433C2211yescharacteristic, complemented
26#2418—21no—
27#2412—21no—
28#2410—21no—
29#2408—21no—
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2364C2211yescharacteristic, complemented
32D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#2312C2211yescharacteristic
34#2312C2211yescharacteristic
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1786C2212yescomplemented
40#1781—21no—
41#1781—21no—
42#1607—21no—
43#1607—21no—
44#1595—21no—
45#1595—21no—
46#1595—21no—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1595—21no—
50#1519C2212yes—
51#1519C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1282C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—22no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#534—42no—
68C2×#127—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88#480—22no—
89#480—22no—
90#466—42no—
91#447—22no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94#447—22no—
95#447—42no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—42no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397D411yescharacteristic
111#397D411yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392D411yescharacteristic
131#392D411yescharacteristic
132#392D411yescharacteristic
133#392D411yescharacteristic
134#392D411yescharacteristic
135#392D411yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379D411yescharacteristic
171#379D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—42no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4#4112yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—84no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#127—82no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—82no—
239#123—82no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—82no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323#107—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—84no—
329#99—82no—
330#99—82no—
331#99—82no—
332#99—82no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—82no—
377C24—161no—
378C24—161no—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4—161no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488D8—84no—
489D8—84no—
490D8—162no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—161no—
551C22⋊C4—161no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—161no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23—168no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23#53511yescharacteristic
622C23#57612yes—
623C23#57612yes—
624D4—24no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54612yes—
703C8—82no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—162no—
749C22—164no—
750C22—164no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—164no—
754C22—164no—
755C22#240411yescharacteristic
756C22#300811yescharacteristic
757C22#300811yescharacteristic
758C22#312212yes—
759C22#322012yes—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—162no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—81no—
780C2—81no—
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2—162no—
785C2#2393911yescharacteristic
786C2#2399611yescharacteristic
787C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40540C2semidirect
2. #21795C2semidirect
3. #18284C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9946C2semidirect
7. #9277C2semidirect
8. #9259C2semidirect
9. #9205C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8736C2semidirect
23. #2569C22semidirect
25. #2433C22semidirect
31. #2364C22semidirect
32. D4×C22⋊C4C22semidirect
39. #1786C22semidirect
51. #1519C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1282C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#405402
#217952
#182842
C2×#15952
#103762
#99462
#92772
#92592
#92052
#90202
#87362