Finite Group Databasebeta

← #253273

Subgroups — #253273

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9952C212yesmaximal, complemented
7#9277C212yesmaximal, complemented
8#9260C212yesmaximal, complemented
9#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3186C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2837—21no—
16#2797—21no—
17#2793—21no—
18#2793—21no—
19#2752—21no—
20#2651—21no—
21#2649—21no—
22#2617C2211yescharacteristic
23#2569C2211yescharacteristic, complemented
24#2534—21no—
25#2516—21no—
26#2501C2211yescharacteristic, complemented
27#2498—21no—
28#2419—21no—
29#2411—21no—
30C2×#397C2211yescharacteristic
31#2364C2211yescharacteristic, complemented
32#2344C2211yescharacteristic, complemented
33#2312C2211yescharacteristic
34#2312C2211yescharacteristic
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1823C2212yescomplemented
40#1781—21no—
41#1781—21no—
42#1607—21no—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1607—21no—
48#1595—21no—
49#1595—21no—
50#1519C2212yes—
51#1519C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1282C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#480—22no—
79#480—22no—
80#480—22no—
81#480—22no—
82#480—42no—
83#466—42no—
84#447—22no—
85#447—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#397D411yescharacteristic
110#397D411yescharacteristic
111#397D411yescharacteristic
112#397D411yescharacteristic
113#397D411yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#392D411yescharacteristic
125#392D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—42no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380C2312yes—
165#380C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167#379D411yescharacteristic
168#379D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—42no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×D8—42no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—82no—
216#123—82no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—82no—
232C4×D4—82no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#107—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#99—82no—
308#99—82no—
309#99—82no—
310#99—82no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24—161no—
354C24—161no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—161no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428D8—162no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—161no—
492C22⋊C4—161no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—161no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—162no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—168no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23#52511yescharacteristic
540C23#53511yescharacteristic
541C23#57612yes—
542C23#57612yes—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22#240411yescharacteristic
652C22#300811yescharacteristic
653C22#300811yescharacteristic
654C22#312212yes—
655C22#322012yes—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—162no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2#2393911yescharacteristic
682C2#2399711yescharacteristic
683C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18284C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41389C2semidirect
2. #21795C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9952C2semidirect
7. #9277C2semidirect
8. #9260C2semidirect
9. #9205C2semidirect
10. #9028C2semidirect
11. #8736C2semidirect
23. #2569C22semidirect
26. #2501C22semidirect
31. #2364C22semidirect
32. #2344C22semidirect
39. #1823C22semidirect
51. #1519C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1282C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413892
#217952
#182842
C2×#16072
#103762
#99522
#92772
#92602
#92052
#90282
#87362