Finite Group Databasebeta

← #253276

Subgroups — #253276

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41395C211yesmaximal, characteristic
2#21828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#9960C212yesmaximal
7#9275C212yesmaximal
8#9256C212yesmaximal, complemented
9#9206C211yesmaximal, characteristic
10#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×#483C2212yes—
15#2836—21no—
16#2791—21no—
17#2791—21no—
18#2786—21no—
19#2740—21no—
20#2667—21no—
21#2654—21no—
22#2618C2211yescharacteristic
23#2569C2211yescharacteristic
24#2522—21no—
25#2501C2211yescharacteristic
26#2498—21no—
27#2486—21no—
28#2419—21no—
29#2413—21no—
30C2×#398C2211yescharacteristic
31#2364C2211yescharacteristic
32#2344C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1996C2212yes—
38#1996C2212yes—
39#1823C2212yes—
40#1820—21no—
41#1820—21no—
42#1611—21no—
43#1611—21no—
44#1611—21no—
45#1611—21no—
46#1611—21no—
47#1611—21no—
48#1599—21no—
49#1599—21no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#324C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1282C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#483—22no—
79#483—22no—
80#483—22no—
81#483—42no—
82#481—22no—
83#465—42no—
84#450—22no—
85#448—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398D411yescharacteristic
106#398D411yescharacteristic
107#398D411yescharacteristic
108#398D411yescharacteristic
109#398D411yescharacteristic
110#398D411yescharacteristic
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#394D411yescharacteristic
121#394D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—42no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381D411yescharacteristic
157#381D411yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380C2312yes—
164#380C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170C2×#95—21no—
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#327—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8#4112yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220C4×D4—82no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330#95—42no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—161no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389SD16—162no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—161no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#52511yescharacteristic
475C23#53511yescharacteristic
476C23#57712yes—
477C23#57712yes—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—161no—
481Q8—161no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#240411yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22#300911yescharacteristic
569C22#312612yes—
570C22#322112yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—161no—
596C2#2394011yescharacteristic
597C2#2399711yescharacteristic
598C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21828C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
5. #10377C2semidirect
8. #9256C2semidirect
10. #9026C2semidirect
11. #8737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413952
#218282
#182942
C2×#16112
#103772
#99602
#92752
#92562
#92062
#90262
#87372