Finite Group Databasebeta

← #253279

Subgroups — #253279

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#9948C212yesmaximal, complemented
7#9277C212yesmaximal, complemented
8#9262C212yesmaximal, complemented
9#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3186C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2832—21no—
16#2798—21no—
17#2759—21no—
18#2712—21no—
19#2710—21no—
20#2653—21no—
21#2632—21no—
22#2617C2211yescharacteristic
23#2564—21no—
24#2549C2211yescharacteristic, complemented
25#2510—21no—
26#2472—21no—
27#2458—21no—
28#2436C2211yescharacteristic, complemented
29#2418—21no—
30C2×#393C2211yescharacteristic
31#2364C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#2312C2211yescharacteristic
34#2312C2211yescharacteristic
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1787C2212yescomplemented
40#1781—21no—
41#1781—21no—
42#1607—21no—
43#1607—21no—
44#1601—21no—
45#1601—21no—
46#1601—21no—
47#1601—21no—
48#1595—21no—
49#1595—21no—
50#1519C2212yes—
51#1519C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1282C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—42no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#480—22no—
82#480—22no—
83#466—42no—
84#448—22no—
85#448—22no—
86#448—42no—
87#447—22no—
88#447—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic
108#397D411yescharacteristic
109#395—21no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393D411yescharacteristic
124#393D411yescharacteristic
125#393D411yescharacteristic
126#393D411yescharacteristic
127#392D411yescharacteristic
128#392D411yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#383—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#380C2312yes—
166#380C2311yescharacteristic
167#379—21no—
168#379D411yescharacteristic
169#379D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—42no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4#4112yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—84no—
218C2×D8—42no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#124—82no—
222#124—82no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—82no—
244C4×Q8—82no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4112yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304#107—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—84no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#99—82no—
311#99—82no—
312#99—82no—
313#99—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—161no—
359C24—161no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—161no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449D8—162no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—161no—
507C22⋊C4—161no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—161no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—162no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—168no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#52511yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#57612yes—
557C23#57712yes—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—84no—
563Q8—162no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C8—82no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—164no—
671C22—164no—
672C22#240411yescharacteristic
673C22#300811yescharacteristic
674C22#301011yescharacteristic
675C22#311812yes—
676C22#322412yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—162no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#2394511yescharacteristic
703C2#2399611yescharacteristic
704C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18284C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40543C2semidirect
2. #21795C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #9948C2semidirect
7. #9277C2semidirect
8. #9262C2semidirect
9. #9205C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8736C2semidirect
24. #2549C22semidirect
28. #2436C22semidirect
31. #2364C22semidirect
32. Q8×C22⋊C4C22semidirect
39. #1787C22semidirect
51. #1519C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1282C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#405432
#217952
#182842
C2×#16012
#103742
#99482
#92772
#92622
#92052
#90162
#87362