Finite Group Databasebeta

← #253283

Subgroups — #253283

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18288C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9948C211yesmaximal, characteristic
9#9277C211yesmaximal, characteristic
10#9275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17#3187C2211yescharacteristic
18#3186C2211yescharacteristic
19C2×#451C2211yescharacteristic
20C2×#448C2211yescharacteristic
21#2831—21no—
22#2799—21no—
23#2755—21no—
24#2715—21no—
25#2700—21no—
26#2665—21no—
27#2637—21no—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2549C2211yescharacteristic
30#2488—21no—
31#2481—21no—
32#2465—21no—
33#2436C2211yescharacteristic
34#2419—21no—
35#2417—21no—
36C2×#395C2211yescharacteristic
37#2364C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40#2313C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1996C2211yescharacteristic
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1899—21no—
46#1899—21no—
47#1799—21no—
48#1799—21no—
49#1787C2211yescharacteristic
50#1787C2211yescharacteristic
51#1609—21no—
52#1609—21no—
53#1603—21no—
54#1603—21no—
55#1603—21no—
56#1603—21no—
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1520C2211yescharacteristic
60#1519C2211yescharacteristic
61#1519C2211yescharacteristic
62#1519C2211yescharacteristic
63C2×#328C2211yescharacteristic
64C2×#327C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#324C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1289C2211yescharacteristic
70#1289C2211yescharacteristic
71#1282C2211yescharacteristic
72#1282C2211yescharacteristic
73#1282C2211yescharacteristic
74#1282C2211yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#539—21no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#539—41no—
83#539—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#483—21no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#480—21no—
107#466—41no—
108#465—41no—
109#451—21no—
110#451—21no—
111#451—41no—
112#450—21no—
113#448—21no—
114#448—21no—
115#448—21no—
116#448—41no—
117#447—21no—
118#447—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103—41no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—21no—
126C2×#99—21no—
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395D411yescharacteristic
155#395D411yescharacteristic
156#395D411yescharacteristic
157#395D411yescharacteristic
158#394D411yescharacteristic
159#394D411yescharacteristic
160#393—21no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#389—41no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#382—21no—
195#381—21no—
196#381D411yescharacteristic
197#381D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202#380D411yescharacteristic
203#380C2311yescharacteristic
204#380C2311yescharacteristic
205#380C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
210C2×#95—21no—
211C2×#95C2311yescharacteristic
212#342—21no—
213#342—21no—
214#342—21no—
215#342—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—41no—
225#327—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—82no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8#4111yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4#4111yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—41no—
253C2×Q16—82no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—82no—
258C2×D8—41no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—82no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—82no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—81no—
282#123—81no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—81no—
292C22⋊Q8—81no—
293C22⋊Q8—82no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302C4×Q8—82no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—81no—
308C4×D4—81no—
309#117—81no—
310#117—81no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—82no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—41no—
379#107—41no—
380#106—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—82no—
387#103—82no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#99—81no—
392#99—81no—
393#99—81no—
394#99—81no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—41no—
433#95C2×D411yescharacteristic
434#95C2×D411yescharacteristic
435#95C2×D411yescharacteristic
436#95C2×D411yescharacteristic
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—161no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532Q16—82no—
533Q16—82no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536SD16—161no—
537D8—161no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—81no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—161no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—42no—
629C42—81no—
630C42—81no—
631C42—81no—
632C42—81no—
633C42—82no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23#52511yescharacteristic
650C23#53511yescharacteristic
651C23#57611yescharacteristic
652C23#57711yescharacteristic
653C23#57711yescharacteristic
654C23#57811yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—82no—
664Q8—82no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—162no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—162no—
753C2×C4—161no—
754C2×C4—161no—
755C2×C4#54611yescharacteristic
756C2×C4#54611yescharacteristic
757C2×C4#54611yescharacteristic
758C2×C4#54611yescharacteristic
759C8—81no—
760C8—81no—
761C8—81no—
762C8—81no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22#240411yescharacteristic
786C22#301211yescharacteristic
787C22#301311yescharacteristic
788C22#312411yescharacteristic
789C22#312511yescharacteristic
790C22#322411yescharacteristic
791C22#322511yescharacteristic
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—161no—
815C4—161no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—161no—
823C2—161no—
824C2#2394711yescharacteristic
825C2#2399611yescharacteristic
826C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40545C2semidirect
2. #21877C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #9956C2semidirect
10. #9275C2semidirect
11. #9262C2semidirect
12. #9258C2semidirect
13. #9204C2semidirect
14. #9015C2semidirect
15. #8737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#405452
#218772
#182882
C2×#16032
#103752
#103742
#99562
#99482
#92772
#92752
#92622
#92582
#92042
#90152
#87372