Finite Group Databasebeta

← #253285

Subgroups — #253285

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#9950C212yesmaximal, complemented
7#9277C212yesmaximal, complemented
8#9261C212yesmaximal, complemented
9#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3186C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15#2837—21no—
16#2773—21no—
17#2754—21no—
18#2730—21no—
19#2705—21no—
20#2663—21no—
21#2651—21no—
22#2617C2211yescharacteristic
23#2549C2211yescharacteristic, complemented
24#2521—21no—
25#2504C2211yescharacteristic, complemented
26#2481—21no—
27#2472—21no—
28#2418—21no—
29#2417—21no—
30C2×#399C2211yescharacteristic
31#2364C2211yescharacteristic, complemented
32#2345C2211yescharacteristic, complemented
33#2312C2211yescharacteristic
34#2312C2211yescharacteristic
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1824C2212yescomplemented
40#1781—21no—
41#1781—21no—
42#1613—21no—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1613—21no—
46#1607—21no—
47#1607—21no—
48#1595—21no—
49#1595—21no—
50#1519C2212yes—
51#1519C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1282C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#481—22no—
82#481—22no—
83#481—42no—
84#480—22no—
85#480—22no—
86#466—42no—
87#447—22no—
88#447—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399D411yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#399D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#397D411yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#392D411yescharacteristic
128#392D411yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—42no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380C2312yes—
165#380C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167#379D411yescharacteristic
168#379D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—42no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212#126—82no—
213#124—82no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—82no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—82no—
236C4×D4—82no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#99—82no—
313#99—82no—
314#99—82no—
315#99—82no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—82no—
356C24—161no—
357C24—161no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—161no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434D8—162no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—161no—
499C22⋊C4—161no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—161no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—162no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—168no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#52511yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23#57612yes—
549C23#57712yes—
550Q8—162no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22#240411yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#301011yescharacteristic
662C22#311812yes—
663C22#322412yes—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—162no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—161no—
688C2—162no—
689C2#2394511yescharacteristic
690C2#2399711yescharacteristic
691C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18284C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41390C2semidirect
2. #21795C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #9950C2semidirect
7. #9277C2semidirect
8. #9261C2semidirect
9. #9205C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #8736C2semidirect
23. #2549C22semidirect
25. #2504C22semidirect
31. #2364C22semidirect
32. #2345C22semidirect
39. #1824C22semidirect
51. #1519C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1282C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413902
#217952
#182842
C2×#16132
#103742
#99502
#92772
#92612
#92052
#90242
#87362