Finite Group Databasebeta

← #253289

Subgroups — #253289

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18288C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9950C211yesmaximal, characteristic
9#9277C211yesmaximal, characteristic
10#9275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17#3187C2211yescharacteristic
18#3186C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21#2838—21no—
22#2796—21no—
23#2767—21no—
24#2762—21no—
25#2751—21no—
26#2652—21no—
27#2650—21no—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2564—21no—
30#2549C2211yescharacteristic
31#2515—21no—
32#2510—21no—
33#2504C2211yescharacteristic
34#2488—21no—
35#2419—21no—
36C2×#400C2211yescharacteristic
37#2364C2211yescharacteristic
38#2345C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40#2313C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1996C2211yescharacteristic
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1899—21no—
46#1899—21no—
47#1824C2211yescharacteristic
48#1824C2211yescharacteristic
49#1799—21no—
50#1799—21no—
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1615—21no—
54#1615—21no—
55#1609—21no—
56#1609—21no—
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1520C2211yescharacteristic
60#1519C2211yescharacteristic
61#1519C2211yescharacteristic
62#1519C2211yescharacteristic
63C2×#328C2211yescharacteristic
64C2×#327C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#324C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1289C2211yescharacteristic
70#1289C2211yescharacteristic
71#1282C2211yescharacteristic
72#1282C2211yescharacteristic
73#1282C2211yescharacteristic
74#1282C2211yescharacteristic
75#539—21no—
76#539—21no—
77#539—21no—
78#539—21no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#484—21no—
97#484—21no—
98#484—41no—
99#483—21no—
100#481—21no—
101#481—21no—
102#481—21no—
103#481—41no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#466—41no—
107#465—41no—
108#450—21no—
109#448—21no—
110#447—21no—
111#447—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124#401—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400D411yescharacteristic
134#400D411yescharacteristic
135#400D411yescharacteristic
136#399—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398D411yescharacteristic
140#398D411yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#394D411yescharacteristic
154#393—21no—
155#393—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—41no—
162#389—41no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#381D411yescharacteristic
194#381D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380D411yescharacteristic
198#380D411yescharacteristic
199#380C2311yescharacteristic
200#380C2311yescharacteristic
201#380C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207C2×#95—21no—
208C2×#95—21no—
209C2×#95C2311yescharacteristic
210#342—21no—
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#340—41no—
215#340—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—41no—
225#327—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4#4111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—41no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—81no—
266#123—81no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—81no—
276C22⋊Q8—81no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4—81no—
291#117—81no—
292#117—81no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#99—81no—
378#99—81no—
379#99—81no—
380#99—81no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—41no—
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24C22×D411yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—161no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504SD16—161no—
505D8—161no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—161no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—81no—
599C42—81no—
600C42—81no—
601C42—81no—
602C42—81no—
603C42—82no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23#53511yescharacteristic
621C23#57611yescharacteristic
622C23#57711yescharacteristic
623C23#57711yescharacteristic
624C23#57811yescharacteristic
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—162no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22#240411yescharacteristic
746C22#301211yescharacteristic
747C22#301311yescharacteristic
748C22#312411yescharacteristic
749C22#312511yescharacteristic
750C22#322411yescharacteristic
751C22#322511yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—161no—
775C4—161no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2#2394711yescharacteristic
785C2#2399711yescharacteristic
786C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41392C2semidirect
2. #21877C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #9958C2semidirect
10. #9275C2semidirect
11. #9261C2semidirect
12. #9257C2semidirect
13. #9204C2semidirect
14. #9023C2semidirect
15. #8737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413922
#218772
#182882
C2×#16152
#103752
#103742
#99582
#99502
#92772
#92752
#92612
#92572
#92042
#90232
#87372