Finite Group Databasebeta

← #253304

Subgroups — #253304

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#9947C212yesmaximal, complemented
7#9278C212yesmaximal, complemented
8#9259C212yesmaximal, complemented
9#9202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2830—21no—
16#2796—21no—
17#2751—21no—
18#2715—21no—
19#2700—21no—
20#2651—21no—
21#2638—21no—
22#2627C2211yescharacteristic
23#2561—21no—
24#2549C2211yescharacteristic
25#2483—21no—
26#2480—21no—
27#2468—21no—
28#2437—21no—
29#2435C2211yescharacteristic
30C2×#394C2211yescharacteristic
31#2368C2211yescharacteristic
32D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1786C2212yes—
40#1782—21no—
41#1782—21no—
42#1616—21no—
43#1616—21no—
44#1604—21no—
45#1604—21no—
46#1598—21no—
47#1598—21no—
48#1598—21no—
49#1598—21no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#324C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1282C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×D8—22no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#465—42no—
84#450—22no—
85#448—22no—
86#447—22no—
87#447—22no—
88#447—42no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—42no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400D411yescharacteristic
98#400D411yescharacteristic
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395D411yescharacteristic
117#395D411yescharacteristic
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic
123#394D411yescharacteristic
124#394D411yescharacteristic
125#394D411yescharacteristic
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—42no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#381D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#328—42no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4112yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—84no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#126—82no—
220#124—82no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×D4—82no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304#106—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—84no—
310#99—82no—
311#99—82no—
312#99—82no—
313#99—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439SD16—162no—
440D8—84no—
441D8—84no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—161no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#52511yescharacteristic
542C23#53511yescharacteristic
543C23#57612yes—
544C23#57712yes—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—162no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22#240411yescharacteristic
657C22#300811yescharacteristic
658C22#301011yescharacteristic
659C22#311812yes—
660C22#322412yes—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—162no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2—162no—
686C2#2394511yescharacteristic
687C2#2399611yescharacteristic
688C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40544C2semidirect
2. #21796C2semidirect
3. #18293C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #9947C2semidirect
7. #9278C2semidirect
8. #9259C2semidirect
9. #9202C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#405442
#217962
#182932
C2×#15982
#103742
#99472
#92782
#92592
#92022
#90182
#87372