Finite Group Databasebeta

← #253333

Subgroups — #253333

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10005C212yesmaximal, complemented
7#9492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9325C212yesmaximal, complemented
11#8742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3109C2212yes—
15C2×#421—21no—
16C22×#104—21no—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2611C2211yescharacteristic
19#2606C2211yescharacteristic, complemented
20#2598C2211yescharacteristic
21#2575—21no—
22#2575—21no—
23#2562C2211yescharacteristic, complemented
24#2553—21no—
25#2522—21no—
26#2509—21no—
27#2505—21no—
28#2470—21no—
29#2466—21no—
30#2455—21no—
31#2419—21no—
32#2336C2211yescharacteristic, complemented
33#2334—21no—
34C4×#123—21no—
35#2296C2211yescharacteristic
36#2275C2211yescharacteristic, complemented
37#1980—21no—
38#1980—21no—
39#1980C2212yes—
40#1980C2212yes—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1610—21no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1528C2212yescomplemented
50#1514C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1490C2212yescomplemented
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1285C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71#525—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#501—22no—
81#490—22no—
82#481—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#478—42no—
86#476—22no—
87#459—22no—
88#447—22no—
89#442—42no—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92#421—44no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—44no—
98#405—42no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16C2312yes—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400D411yescharacteristic
107#399—21no—
108#399D411yescharacteristic
109#399D411yescharacteristic
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398D411yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#396—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394D411yescharacteristic
120#392D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#383C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178#330—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—42no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8#4112yes—
215#127—21no—
216#127#4112yes—
217#126—44no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—44no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—82no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—41no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421D8—84no—
422M16—24no—
423M16—44no—
424M16—42no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42C2×#4112yes—
491C42H(5,𝔽2)12yes—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23#45312yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#45412yes—
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22#240411yescharacteristic
608C22C2×#45311yescharacteristic
609C22C2×#45411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#2394811yescharacteristic
635C2#2399311yescharacteristic
636C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18152C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35404C2semidirect
2. #21253C2semidirect
3. #18339C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10005C2semidirect
7. #9492C2semidirect
8. #9388C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9325C2semidirect
11. #8742C2semidirect
19. #2606C22semidirect
23. #2562C22semidirect
32. #2336C22semidirect
36. #2275C22semidirect
49. #1528C22semidirect
52. #1490C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1285C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354042
#212532
#183392
#181522
#103802
#100052
#94922
#93882
#93822
#93252
#87422