Finite Group Databasebeta

← #253335

Subgroups — #253335

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35404C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18154C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10009C212yesmaximal, complemented
7#9492C211yesmaximal, characteristic
8#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9323C212yesmaximal, complemented
11#8742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236C2212yes—
14#3110C2212yes—
15#2873C2211yescharacteristic
16#2611C2211yescharacteristic
17#2606C2211yescharacteristic
18#2598C2211yescharacteristic
19#2575—21no—
20#2575—21no—
21#2562C2211yescharacteristic
22#2553—21no—
23#2522—21no—
24#2509—21no—
25#2505—21no—
26#2470—21no—
27#2466—21no—
28#2455—21no—
29#2419—21no—
30#2336C2211yescharacteristic
31#2334—21no—
32C4×#123—21no—
33#2296C2211yescharacteristic
34#2275C2211yescharacteristic
35#1986—21no—
36#1986—21no—
37#1986C2212yes—
38#1986C2212yes—
39#1733—21no—
40C2×#339—21no—
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1614—21no—
44#1614—21no—
45#1611—21no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1528C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1490C2212yes—
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68#533C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#501—22no—
81#491—22no—
82#484—22no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#479—42no—
86#474—22no—
87#461—22no—
88#450—22no—
89#440—42no—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92#405—42no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic
100#400D411yescharacteristic
101#399—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399D411yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398D411yescharacteristic
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397D411yescharacteristic
110#396—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394D411yescharacteristic
114#392D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#383C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376C2311yescharacteristic
171C2×#95—21no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#330—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8#4112yes—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#126—44no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#123—44no—
213#123—82no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—82no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C24—21no—
340C24#12011yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—84no—
386M16—24no—
387M16—44no—
388M16—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42C2×#4112yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#45512yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—161no—
480Q8—161no—
481D4—24no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4#45612yes—
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#240411yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22C2×#45611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2#2394911yescharacteristic
588C2#2399311yescharacteristic
589C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
3. #18340C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10009C2semidirect
8. #9388C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9323C2semidirect
11. #8742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354042
#213072
#183402
#181542
#103812
#100092
#94922
#93882
#93802
#93232
#87422