Finite Group Databasebeta

← #253339

Subgroups — #253339

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3215C2211yescharacteristic
18#3213C2211yescharacteristic
19#3110C2211yescharacteristic
20#3109C2211yescharacteristic
21#2921C2211yescharacteristic
22#2610C2211yescharacteristic
23#2605C2211yescharacteristic
24#2602—21no—
25#2598C2211yescharacteristic
26#2589—21no—
27#2560—21no—
28#2559—21no—
29#2549—21no—
30#2540C2211yescharacteristic
31#2479—21no—
32#2477—21no—
33#2476—21no—
34#2430—21no—
35#2407—21no—
36#2337C2211yescharacteristic
37#2335—21no—
38#2297—21no—
39#2296C2211yescharacteristic
40#2275C2211yescharacteristic
41#1986C2211yescharacteristic
42#1986C2211yescharacteristic
43#1980C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1897—21no—
46#1896—21no—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1618—21no—
50#1615—21no—
51#1606—21no—
52#1603—21no—
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1597—21no—
56#1597—21no—
57#1527C2211yescharacteristic
58#1527C2211yescharacteristic
59#1515C2211yescharacteristic
60#1514C2211yescharacteristic
61#1506C2211yescharacteristic
62#1505C2211yescharacteristic
63#1490C2211yescharacteristic
64#1490C2211yescharacteristic
65#1464C2211yescharacteristic
66#1464C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1288C2211yescharacteristic
70#1288C2211yescharacteristic
71#1285C2211yescharacteristic
72#1285C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#538—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86#529—41no—
87#529—41no—
88C2×#126—21no—
89C2×#124C2311yescharacteristic
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C42D411yescharacteristic
103#497—21no—
104#496—21no—
105#489—21no—
106#489—21no—
107#484—21no—
108#481—21no—
109#476—21no—
110#474—21no—
111#464—41no—
112#463—41no—
113#461—21no—
114#459—21no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#450—21no—
118#448—21no—
119#447—21no—
120#447—21no—
121#442—41no—
122#440—41no—
123#433—41no—
124#433—41no—
125#432C2311yescharacteristic
126#432C2311yescharacteristic
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#423—21no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134#407—21no—
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C4×M16C2311yescharacteristic
137#400—21no—
138#400D411yescharacteristic
139#399—21no—
140#399D411yescharacteristic
141#398—21no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#394D411yescharacteristic
152#393—21no—
153#393D411yescharacteristic
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#383C2311yescharacteristic
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376C2311yescharacteristic
209C2×#95—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#329—41no—
215#329—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224D4⋊C8—41no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—82no—
233C2×#41—82no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
258C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
259#127#4111yescharacteristic, complemented
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—82no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—44no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—82no—
288C22⋊Q8—82no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—82no—
296#121—82no—
297#120—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—81no—
322#117—82no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—81no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—42no—
382#104—81no—
383#104—81no—
384#104—81no—
385#104—81no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—42no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428#95C2×D411yescharacteristic
429#95C2×D411yescharacteristic
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24#12011yescharacteristic
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—816no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—161no—
511SD16—82no—
512SD16—161no—
513SD16—161no—
514D8—82no—
515D8—161no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—81no—
605C42—81no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C42C2×#4111yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—84no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—162no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#240411yescharacteristic
751C22#301911yescharacteristic
752C22#302011yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—161no—
781C2#2395111yescharacteristic
782C2#2399011yescharacteristic
783C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35436C2semidirect
2. #21901C2semidirect
3. #18334C2semidirect
4. #18156C2semidirect
5. #10379C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #9494C2semidirect
10. #9389C2semidirect
11. #9381C2semidirect
12. #9379C2semidirect
13. #9325C2semidirect
14. #9323C2semidirect
15. #8743C2semidirect
256. C4⋊Q8#41semidirect
257. C4⋊Q8#41semidirect
258. C4⋊Q8#41semidirect
259. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354362
#219012
#183342
#181562
#103792
#103782
#100082
#100042
#94942
#93892
#93812
#93792
#93252
#93232
#87432