Finite Group Databasebeta

← #253343

Subgroups — #253343

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35470C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10379C212yesmaximal, complemented
6#10008C212yesmaximal, complemented
7#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9379C212yesmaximal, complemented
10#9323C212yesmaximal, complemented
11#8744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3215C2212yes—
14#3110C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2610C2211yescharacteristic
17#2605C2211yescharacteristic
18#2598C2211yescharacteristic
19#2575—21no—
20#2557—21no—
21#2555—21no—
22#2540C2211yescharacteristic
23#2526—21no—
24#2488—21no—
25#2465—21no—
26#2459—21no—
27#2456—21no—
28#2448—21no—
29#2444—21no—
30#2337C2211yescharacteristic
31#2333—21no—
32C4×#124—21no—
33#2298C2211yescharacteristic
34#2275C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1994—21no—
37#1986C2212yes—
38#1986C2212yes—
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1605—21no—
44#1602—21no—
45#1599—21no—
46#1599—21no—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1527C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1490C2212yes—
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—42no—
67#533C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#497—22no—
82#489—22no—
83#484—22no—
84#474—22no—
85#464—42no—
86#461—22no—
87#451—22no—
88#450—22no—
89#450—22no—
90#440—42no—
91#433—42no—
92#432C2312yes—
93#432C2312yes—
94#423—21no—
95#407—21no—
96C4×M16C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic
100#399—21no—
101#399D411yescharacteristic
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#396—21no—
106#395—21no—
107#395D411yescharacteristic
108#394—21no—
109#394D411yescharacteristic
110#394D411yescharacteristic
111#393—21no—
112#393D411yescharacteristic
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392D411yescharacteristic
116#392D411yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#383C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168#376D411yescharacteristic
169#376C2311yescharacteristic
170C2×#95—21no—
171C43D411yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#329—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8#4112yes—
208C4⋊Q8#4112yes—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—44no—
216#124—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—82no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—82no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—82no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—42no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—162no—
400SD16—84no—
401SD16—162no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42C2×#4112yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—84no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#240411yescharacteristic
589C22#302211yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—81no—
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2#2395311yescharacteristic
616C2#2399011yescharacteristic
617C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21846C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #18154C2semidirect
5. #10379C2semidirect
6. #10008C2semidirect
7. #9494C2semidirect
8. #9389C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. #9323C2semidirect
11. #8744C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354702
#218462
#183332
#181542
#103792
#100082
#94942
#93892
#93792
#93232
#87442