Finite Group Databasebeta

← #253349

Subgroups — #253349

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35510C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C211yesmaximal, characteristic
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10379C212yesmaximal, complemented
6#10010C212yesmaximal, complemented
7#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9389C211yesmaximal, characteristic
9#9379C212yesmaximal, complemented
10#9324C212yesmaximal, complemented
11#8744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3215C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2610—21no—
17#2610C2211yescharacteristic
18#2605—21no—
19#2605C2211yescharacteristic
20#2599—21no—
21#2599C2211yescharacteristic
22#2597—21no—
23#2597—21no—
24#2597—21no—
25#2592—21no—
26#2592C2211yescharacteristic
27#2532—21no—
28#2532—21no—
29#2532—21no—
30#2337—21no—
31#2337C2211yescharacteristic
32#2298—21no—
33#2298C2211yescharacteristic
34#2276C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1994—21no—
37#1986C2212yes—
38#1986C2212yes—
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1611—21no—
42#1608—21no—
43#1605—21no—
44#1605—21no—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1527C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1491C2212yes—
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—42no—
67#533C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#497—22no—
76#489—22no—
77#483—22no—
78#475—22no—
79#464—42no—
80#462—22no—
81#451—22no—
82#451—22no—
83#450—22no—
84#441—42no—
85#433—42no—
86#432C2312yes—
87#432C2312yes—
88#423—21no—
89#407—21no—
90C4×M16C2312yes—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#398—21no—
95#398D411yescharacteristic
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397D411yescharacteristic
101#395—21no—
102#395D411yescharacteristic
103#395D411yescharacteristic
104#394—21no—
105#394D411yescharacteristic
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393D411yescharacteristic
109#393D411yescharacteristic
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#383—21no—
154#383—21no—
155#383C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376D411yescharacteristic
170#376C2311yescharacteristic
171C43D411yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#329—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202C4⋊Q8#4112yes—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—44no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#106—42no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—84no—
376Q16—162no—
377SD16—162no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—24no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42C2×#4112yes—
451C42H(5,𝔽2)12yes—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—161no—
471Q8—161no—
472Q8—162no—
473D4—82no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#240411yescharacteristic
548C22#302211yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2395311yescharacteristic
575C2#2399111yescharacteristic
576C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21846C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #10379C2semidirect
6. #10010C2semidirect
7. #9493C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. #9324C2semidirect
11. #8744C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355102
#218462
#183332
#181552
#103792
#100102
#94932
#93892
#93792
#93242
#87442