Finite Group Databasebeta

← #253353

Subgroups — #253353

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic
3#18339C211yesmaximal, characteristic
4#18153C211yesmaximal, characteristic
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10007C212yesmaximal, complemented
7#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9326C212yesmaximal, complemented
11#8744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3112C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2611C2211yescharacteristic
17#2606C2211yescharacteristic, complemented
18#2599C2211yescharacteristic
19#2594—21no—
20#2587—21no—
21#2585—21no—
22#2584C2211yescharacteristic, complemented
23#2529—21no—
24#2528—21no—
25#2528—21no—
26#2519—21no—
27#2508—21no—
28#2469—21no—
29#2462—21no—
30#2336C2211yescharacteristic, complemented
31#2334—21no—
32C4×#125—21no—
33#2298C2211yescharacteristic
34#2276C2211yescharacteristic, complemented
35#1980C2212yes—
36#1980C2212yes—
37#1963—21no—
38#1962—21no—
39#1789—21no—
40#1789—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1610—21no—
44#1610—21no—
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1604—21no—
48#1601—21no—
49#1528C2212yescomplemented
50#1514C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1491C2212yescomplemented
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1285C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67#532C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71#525—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#501—22no—
76#490—22no—
77#481—22no—
78#480—22no—
79#480—22no—
80#478—42no—
81#477—22no—
82#460—22no—
83#448—22no—
84#440—42no—
85#433—42no—
86#432C2312yes—
87#432C2312yes—
88#423—21no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93#407—21no—
94C4×M16C2312yes—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic
100#399D411yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398D411yescharacteristic
107#398D411yescharacteristic
108#397D411yescharacteristic
109#397D411yescharacteristic
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395D411yescharacteristic
114#393D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#383C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172#376—21no—
173#376D411yescharacteristic
174#376C2311yescharacteristic
175C43D411yescharacteristic
176#330—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202#127—21no—
203#127#4112yes—
204#126—44no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—44no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—44no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—82no—
290#104—82no—
291#104—82no—
292#104—82no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337C24—41no—
338C24#12011yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—84no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—84no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42C2×#4112yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22#240411yescharacteristic
558C22#302111yescharacteristic
559C22#302111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—162no—
584C2#2395211yescharacteristic
585C2#2399211yescharacteristic
586C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35494C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10007C2semidirect
7. #9493C2semidirect
8. #9390C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9326C2semidirect
11. #8744C2semidirect
17. #2606C22semidirect
22. #2584C22semidirect
30. #2336C22semidirect
34. #2276C22semidirect
49. #1528C22semidirect
52. #1491C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1285C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354942
#218172
#183392
#181532
#103802
#100072
#94932
#93902
#93822
#93262
#87442