Finite Group Databasebeta

← #253356

Subgroups — #253356

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35511C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic
3#18340C211yesmaximal, characteristic
4#18155C211yesmaximal, characteristic
5#10379C212yesmaximal, complemented
6#10011C212yesmaximal, complemented
7#9493C211yesmaximal, characteristic
8#9390C211yesmaximal, characteristic
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9324C212yesmaximal, complemented
11#8745C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2612—21no—
17#2611C2211yescharacteristic
18#2605C2211yescharacteristic
19#2604—21no—
20#2604—21no—
21#2599C2211yescharacteristic
22#2596—21no—
23#2590—21no—
24#2589—21no—
25#2584C2211yescharacteristic
26#2581—21no—
27#2533—21no—
28#2533—21no—
29#2532—21no—
30#2336C2211yescharacteristic
31#2334—21no—
32#2298C2211yescharacteristic
33#2295—21no—
34#2276C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1994—21no—
37#1986C2212yes—
38#1986C2212yes—
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1611—21no—
44#1611—21no—
45#1608—21no—
46#1608—21no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1528C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1491C2212yes—
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—42no—
67#533C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#501—22no—
76#491—22no—
77#484—22no—
78#483—22no—
79#483—22no—
80#479—42no—
81#475—22no—
82#462—22no—
83#451—22no—
84#441—42no—
85#433—42no—
86#432C2312yes—
87#432C2312yes—
88#423—21no—
89#407—21no—
90C4×M16C2312yes—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic
98#399—21no—
99#399D411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398D411yescharacteristic
103#398D411yescharacteristic
104#397D411yescharacteristic
105#397D411yescharacteristic
106#395—21no—
107#395—21no—
108#395D411yescharacteristic
109#393—21no—
110#393D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#383—21no—
154#383C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
166#376—21no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376D411yescharacteristic
170#376C2311yescharacteristic
171C43D411yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#330—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16—42no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8#4112yes—
196C4⋊Q8#4112yes—
197#126—44no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—42no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—84no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—24no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451Q8—161no—
452Q8—161no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#240411yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—81no—
547C2#2395311yescharacteristic
548C2#2399211yescharacteristic
549C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10379C2semidirect
6. #10011C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355112
#218462
#183402
#181552
#103792
#100112
#94932
#93902
#93802
#93242
#87452