Finite Group Databasebeta

← #253357

Subgroups — #253357

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18156C211yesmaximal, characteristic
5#10381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3236C2211yescharacteristic
18#3234C2211yescharacteristic
19#3110C2211yescharacteristic
20#3109C2211yescharacteristic
21#2921C2211yescharacteristic
22#2611C2211yescharacteristic
23#2606C2211yescharacteristic
24#2598C2211yescharacteristic
25#2575—21no—
26#2575—21no—
27#2562C2211yescharacteristic
28#2553—21no—
29#2522—21no—
30#2509—21no—
31#2505—21no—
32#2470—21no—
33#2466—21no—
34#2455—21no—
35#2419—21no—
36#2336C2211yescharacteristic
37#2334—21no—
38C4×#123—21no—
39#2296C2211yescharacteristic
40#2275C2211yescharacteristic
41#1986C2211yescharacteristic
42#1986C2211yescharacteristic
43#1980C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1897—21no—
46#1896—21no—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1618—21no—
50#1618—21no—
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1612—21no—
54#1609—21no—
55#1600—21no—
56#1597—21no—
57#1528C2211yescharacteristic
58#1528C2211yescharacteristic
59#1515C2211yescharacteristic
60#1514C2211yescharacteristic
61#1506C2211yescharacteristic
62#1505C2211yescharacteristic
63#1490C2211yescharacteristic
64#1490C2211yescharacteristic
65#1464C2211yescharacteristic
66#1464C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1288C2211yescharacteristic
70#1288C2211yescharacteristic
71#1285C2211yescharacteristic
72#1285C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#538—21no—
82#538—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86#529—41no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125C2311yescharacteristic
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99#501—21no—
100#501—21no—
101#491—21no—
102#490—21no—
103#484—21no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#479—41no—
110#478—41no—
111#476—21no—
112#474—21no—
113#461—21no—
114#459—21no—
115#450—21no—
116#447—21no—
117#442—41no—
118#440—41no—
119#433—41no—
120#433—41no—
121#432C2311yescharacteristic
122#432C2311yescharacteristic
123#432C2311yescharacteristic
124#432C2311yescharacteristic
125#423—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130#407—21no—
131C4×M16C2311yescharacteristic
132C4×M16C2311yescharacteristic
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400D411yescharacteristic
138#400D411yescharacteristic
139#399—21no—
140#399D411yescharacteristic
141#399D411yescharacteristic
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398D411yescharacteristic
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397D411yescharacteristic
148#396—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394D411yescharacteristic
152#392D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#383C2311yescharacteristic
190#382—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#381—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376C2311yescharacteristic
209C2×#95—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224D4⋊C8—41no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127#4111yescharacteristic
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—44no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—44no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—82no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—82no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—81no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—81no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—41no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370#104—81no—
371#104—81no—
372#104—81no—
373#104—81no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—42no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424C24—21no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—82no—
483D8—82no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—84no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#240411yescharacteristic
702C22#301911yescharacteristic
703C22#302011yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2#2395111yescharacteristic
733C2#2399311yescharacteristic
734C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35404C2semidirect
2. #21901C2semidirect
3. #18341C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10005C2semidirect
9. #9494C2semidirect
10. #9390C2semidirect
11. #9382C2semidirect
12. #9380C2semidirect
13. #9325C2semidirect
14. #9323C2semidirect
15. #8743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354042
#219012
#183412
#181562
#103812
#103802
#100092
#100052
#94942
#93902
#93822
#93802
#93252
#93232
#87432