Finite Group Databasebeta

← #253362

Subgroups — #253362

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35485C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18154C211yesmaximal, characteristic
5#10379C212yesmaximal, complemented
6#10009C212yesmaximal, complemented
7#9494C211yesmaximal, characteristic
8#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9323C212yesmaximal, complemented
11#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236C2212yes—
14#3110C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2611C2211yescharacteristic
17#2605C2211yescharacteristic
18#2598C2211yescharacteristic
19#2596—21no—
20#2576—21no—
21#2574—21no—
22#2562C2211yescharacteristic
23#2527—21no—
24#2521—21no—
25#2514—21no—
26#2510—21no—
27#2493—21no—
28#2466—21no—
29#2459—21no—
30#2337—21no—
31#2336C2211yescharacteristic
32C4×#126—21no—
33#2298C2211yescharacteristic
34#2275C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1994—21no—
37#1986C2212yes—
38#1986C2212yes—
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1614—21no—
44#1614—21no—
45#1611—21no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1528C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1490C2212yes—
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—42no—
67#533C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#501—22no—
76#491—22no—
77#484—22no—
78#484—22no—
79#483—22no—
80#479—42no—
81#474—22no—
82#461—22no—
83#450—22no—
84#440—42no—
85#433—42no—
86#432C2312yes—
87#432C2312yes—
88#423—21no—
89#407—21no—
90C4×M16C2312yes—
91#401—21no—
92#401—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400D411yescharacteristic
97#400D411yescharacteristic
98#399D411yescharacteristic
99#399D411yescharacteristic
100#398D411yescharacteristic
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397D411yescharacteristic
104#396—21no—
105#395—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394D411yescharacteristic
109#393—21no—
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168#376D411yescharacteristic
169#376C2311yescharacteristic
170C2×#95—21no—
171C43D411yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#330—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8#4112yes—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#126—44no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#124—44no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—44no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—84no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42C2×#4112yes—
449C42H(5,𝔽2)12yes—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—161no—
466Q8—161no—
467Q8—162no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#240411yescharacteristic
546C22#302211yescharacteristic
547C22#302211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#2395311yescharacteristic
573C2#2399311yescharacteristic
574C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21846C2semidirect
3. #18340C2semidirect
5. #10379C2semidirect
6. #10009C2semidirect
8. #9390C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9323C2semidirect
11. #8745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354852
#218462
#183402
#181542
#103792
#100092
#94942
#93902
#93802
#93232
#87452