Finite Group Databasebeta

← #253363

Subgroups — #253363

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10004C212yesmaximal, complemented
7#9492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9381C212yesmaximal, complemented
10#9329C212yesmaximal, complemented
11#8742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3213C2212yes—
14#3109C2212yes—
15C2×#421—21no—
16C22×#104—21no—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2854—21no—
19#2807—21no—
20#2803—21no—
21#2704—21no—
22#2701—21no—
23#2694—21no—
24#2687—21no—
25#2682—21no—
26#2671—21no—
27#2651—21no—
28#2610C2211yescharacteristic
29#2606C2211yescharacteristic, complemented
30#2598C2211yescharacteristic
31#2558—21no—
32#2540C2211yescharacteristic, complemented
33#2476—21no—
34#2337C2211yescharacteristic, complemented
35#2319C2211yescharacteristic, complemented
36#2296C2211yescharacteristic
37#1980—21no—
38#1980—21no—
39#1980C2212yes—
40#1980C2212yes—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1527C2212yescomplemented
50#1514C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1490C2212yescomplemented
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1285C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71#525—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83#496—22no—
84#489—22no—
85#481—22no—
86#476—22no—
87#463—42no—
88#459—22no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#447—22no—
92#442—42no—
93#432C2312yes—
94#432C2312yes—
95#421—44no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—44no—
101#405—42no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16C2312yes—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399D411yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395D411yescharacteristic
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic
127#394D411yescharacteristic
128#393D411yescharacteristic
129#392—21no—
130#392D411yescharacteristic
131#392D411yescharacteristic
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#383C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#329—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#127—21no—
222#127#4112yes—
223#125—82no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—82no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#106—42no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—162no—
435D8—84no—
436D8—162no—
437M16—24no—
438M16—44no—
439M16—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42C2×#4112yes—
510C42H(5,𝔽2)12yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23#45312yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4#45412yes—
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—164no—
641C22#240411yescharacteristic
642C22C2×#45311yescharacteristic
643C22C2×#45411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—161no—
666C2—161no—
667C2—162no—
668C2#2394811yescharacteristic
669C2#2399011yescharacteristic
670C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36828C2semidirect
2. #21253C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10004C2semidirect
7. #9492C2semidirect
8. #9387C2semidirect
9. #9381C2semidirect
10. #9329C2semidirect
11. #8742C2semidirect
29. #2606C22semidirect
32. #2540C22semidirect
34. #2337C22semidirect
35. #2319C22semidirect
49. #1527C22semidirect
52. #1490C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1285C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368282
#212532
#183322
#181522
#103802
#100042
#94922
#93872
#93812
#93292
#87422