Finite Group Databasebeta

← #253371

Subgroups — #253371

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36837C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C211yesmaximal, characteristic
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10010C212yesmaximal, complemented
7#9491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9387C211yesmaximal, characteristic
9#9379C212yesmaximal, complemented
10#9328C212yesmaximal, complemented
11#8742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3215C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2873C2211yescharacteristic
16#2853—21no—
17#2788—21no—
18#2777—21no—
19#2764—21no—
20#2757—21no—
21#2755—21no—
22#2751—21no—
23#2724—21no—
24#2706—21no—
25#2654—21no—
26#2610C2211yescharacteristic
27#2606C2211yescharacteristic
28#2599C2211yescharacteristic
29#2592C2211yescharacteristic
30#2577—21no—
31#2470—21no—
32#2337C2211yescharacteristic
33#2320C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1986—21no—
36#1986—21no—
37#1986C2212yes—
38#1986C2212yes—
39#1733—21no—
40C2×#339—21no—
41#1611—21no—
42#1608—21no—
43#1605—21no—
44#1605—21no—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1527C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1491C2212yes—
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68#533C2312yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#497—22no—
78#489—22no—
79#483—22no—
80#475—22no—
81#464—42no—
82#462—22no—
83#451—22no—
84#451—22no—
85#450—22no—
86#441—42no—
87#432C2312yes—
88#432C2312yes—
89#405—42no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16C2312yes—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398D411yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397D411yescharacteristic
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395D411yescharacteristic
113#395D411yescharacteristic
114#394—21no—
115#394D411yescharacteristic
116#393—21no—
117#393D411yescharacteristic
118#393D411yescharacteristic
119#392D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#383—21no—
161#383—21no—
162#383C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376C2311yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#329—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8#4112yes—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—42no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336C24—21no—
337C24#12011yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—84no—
381Q16—162no—
382SD16—162no—
383M16—24no—
384M16—44no—
385M16—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42C2×#4112yes—
458C42H(5,𝔽2)12yes—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#45512yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479D4—82no—
480D4—162no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#45612yes—
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#240411yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22C2×#45611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—161no—
582C2#2394911yescharacteristic
583C2#2399111yescharacteristic
584C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10010C2semidirect
7. #9491C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. #9328C2semidirect
11. #8742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368372
#213072
#183332
#181552
#103812
#100102
#94912
#93872
#93792
#93282
#87422