Finite Group Databasebeta

← #253375

Subgroups — #253375

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21253C211yesmaximal, characteristic
3#18339C211yesmaximal, characteristic
4#18153C211yesmaximal, characteristic
5#10378C212yesmaximal, complemented
6#10007C212yesmaximal, complemented
7#9491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9330C212yesmaximal, complemented
11#8742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3112C2212yes—
15C2×#421—21no—
16C22×#104—21no—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2806—21no—
20#2802—21no—
21#2776—21no—
22#2774—21no—
23#2745—21no—
24#2738—21no—
25#2698—21no—
26#2689—21no—
27#2655—21no—
28#2611C2211yescharacteristic
29#2605C2211yescharacteristic, complemented
30#2599C2211yescharacteristic
31#2588—21no—
32#2584C2211yescharacteristic, complemented
33#2478—21no—
34#2336C2211yescharacteristic, complemented
35#2320C2211yescharacteristic, complemented
36#2296C2211yescharacteristic
37#1980—21no—
38#1980—21no—
39#1980C2212yes—
40#1980C2212yes—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1610—21no—
44#1610—21no—
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1604—21no—
48#1601—21no—
49#1528C2212yescomplemented
50#1514C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1491C2212yescomplemented
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1285C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71#525—42no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#501—22no—
78#490—22no—
79#481—22no—
80#480—22no—
81#480—22no—
82#478—42no—
83#477—22no—
84#460—22no—
85#448—22no—
86#440—42no—
87#432C2312yes—
88#432C2312yes—
89#421—44no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—44no—
95#405—42no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16C2312yes—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400D411yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398D411yescharacteristic
116#398D411yescharacteristic
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397D411yescharacteristic
120#397D411yescharacteristic
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395D411yescharacteristic
125#393D411yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#383—21no—
167#383C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#376C2311yescharacteristic
178#330—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8#4112yes—
212#127—21no—
213#127#4112yes—
214#126—82no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—82no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—41no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—84no—
410M16—24no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42C2×#4112yes—
474C42H(5,𝔽2)12yes—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23#45312yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490Q8—162no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#45412yes—
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—164no—
576C22#240411yescharacteristic
577C22C2×#45311yescharacteristic
578C22C2×#45411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—162no—
603C2#2394811yescharacteristic
604C2#2399211yescharacteristic
605C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36829C2semidirect
5. #10378C2semidirect
6. #10007C2semidirect
7. #9491C2semidirect
8. #9388C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9330C2semidirect
11. #8742C2semidirect
29. #2605C22semidirect
32. #2584C22semidirect
34. #2336C22semidirect
35. #2320C22semidirect
49. #1528C22semidirect
52. #1491C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1285C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368292
#212532
#183392
#181532
#103782
#100072
#94912
#93882
#93822
#93302
#87422