Finite Group Databasebeta

← #253382

Subgroups — #253382

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10005C212yesmaximal, complemented
7#9492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9329C212yesmaximal, complemented
11#8743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3109C2212yes—
15C2×#421—21no—
16C22×#104—21no—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2852—21no—
19#2807—21no—
20#2797—21no—
21#2776—21no—
22#2748—21no—
23#2746—21no—
24#2738—21no—
25#2727—21no—
26#2722—21no—
27#2654—21no—
28#2611C2211yescharacteristic
29#2606C2211yescharacteristic, complemented
30#2598C2211yescharacteristic
31#2594—21no—
32#2562C2211yescharacteristic, complemented
33#2479—21no—
34#2336C2211yescharacteristic, complemented
35#2319C2211yescharacteristic, complemented
36#2296C2211yescharacteristic
37#1980—21no—
38#1980—21no—
39#1980C2212yes—
40#1980C2212yes—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1610—21no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1528C2212yescomplemented
50#1514C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1490C2212yescomplemented
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1285C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72#525—42no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#501—22no—
78#490—22no—
79#481—22no—
80#481—22no—
81#480—22no—
82#478—42no—
83#476—22no—
84#459—22no—
85#447—22no—
86#442—42no—
87#432C2312yes—
88#432C2312yes—
89#421—44no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—44no—
95#405—42no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16C2312yes—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#400D411yescharacteristic
104#399—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399D411yescharacteristic
108#399D411yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398D411yescharacteristic
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397D411yescharacteristic
120#396—21no—
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394D411yescharacteristic
125#392D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#383—21no—
167#383C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#376C2311yescharacteristic
178#330—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×D8—42no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#127—21no—
214#127#4112yes—
215#126—82no—
216#126—82no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412D8—84no—
413M16—24no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42C2×#4112yes—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23#45412yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—162no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4#45312yes—
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22#240411yescharacteristic
599C22C2×#45311yescharacteristic
600C22C2×#45411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2#2394811yescharacteristic
626C2#2399311yescharacteristic
627C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18152C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36831C2semidirect
2. #21253C2semidirect
3. #18339C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10005C2semidirect
7. #9492C2semidirect
8. #9388C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9329C2semidirect
11. #8743C2semidirect
29. #2606C22semidirect
32. #2562C22semidirect
34. #2336C22semidirect
35. #2319C22semidirect
49. #1528C22semidirect
52. #1490C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1285C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368312
#212532
#183392
#181522
#103802
#100052
#94922
#93882
#93822
#93292
#87432