Finite Group Databasebeta

← #253404

Subgroups — #253404

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37023C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic
3#18340C211yesmaximal, characteristic
4#18155C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10011C212yesmaximal, complemented
7#9493C211yesmaximal, characteristic
8#9390C211yesmaximal, characteristic
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9328C212yesmaximal, complemented
11#8745C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2805—21no—
18#2802—21no—
19#2783—21no—
20#2777—21no—
21#2775—21no—
22#2772—21no—
23#2769—21no—
24#2767—21no—
25#2652—21no—
26#2611C2211yescharacteristic
27#2606C2211yescharacteristic
28#2599C2211yescharacteristic
29#2587—21no—
30#2584C2211yescharacteristic
31#2533—21no—
32#2336C2211yescharacteristic
33#2320C2211yescharacteristic
34#2298C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1994—21no—
37#1986C2212yes—
38#1986C2212yes—
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1611—21no—
44#1611—21no—
45#1608—21no—
46#1608—21no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1528C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1491C2212yes—
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—42no—
67#533C2312yes—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#501—22no—
73#491—22no—
74#484—22no—
75#483—22no—
76#483—22no—
77#479—42no—
78#475—22no—
79#462—22no—
80#451—22no—
81#441—42no—
82#433—42no—
83#432C2312yes—
84#432C2312yes—
85#423—21no—
86#407—21no—
87C4×M16C2312yes—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400D411yescharacteristic
97#399D411yescharacteristic
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398D411yescharacteristic
104#398D411yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#397D411yescharacteristic
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395D411yescharacteristic
115#393D411yescharacteristic
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383—21no—
159#383—21no—
160#383C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169#376D411yescharacteristic
170#376C2311yescharacteristic
171C43D411yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#330—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16—42no—
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8#4112yes—
195C4⋊Q8#4112yes—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95C2×D411yescharacteristic
325#95C2×D411yescharacteristic
326#95C2×D411yescharacteristic
327#95C2×D411yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—81no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—84no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C42C2×#4112yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#240411yescharacteristic
513C22#302211yescharacteristic
514C22#302211yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2#2395311yescharacteristic
540C2#2399211yescharacteristic
541C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10381C2semidirect
6. #10011C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370232
#218462
#183402
#181552
#103812
#100112
#94932
#93902
#93802
#93282
#87452