Finite Group Databasebeta

← #253406

Subgroups — #253406

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18156C211yesmaximal, characteristic
5#10381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3236C2211yescharacteristic
18#3234C2211yescharacteristic
19#3110C2211yescharacteristic
20#3109C2211yescharacteristic
21#2921C2211yescharacteristic
22#2852—21no—
23#2807—21no—
24#2797—21no—
25#2776—21no—
26#2748—21no—
27#2746—21no—
28#2738—21no—
29#2727—21no—
30#2722—21no—
31#2654—21no—
32#2611C2211yescharacteristic
33#2606C2211yescharacteristic
34#2598C2211yescharacteristic
35#2594—21no—
36#2562C2211yescharacteristic
37#2479—21no—
38#2336C2211yescharacteristic
39#2319C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#1986C2211yescharacteristic
42#1986C2211yescharacteristic
43#1980C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1897—21no—
46#1896—21no—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1618—21no—
50#1618—21no—
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1612—21no—
54#1609—21no—
55#1600—21no—
56#1597—21no—
57#1528C2211yescharacteristic
58#1528C2211yescharacteristic
59#1515C2211yescharacteristic
60#1514C2211yescharacteristic
61#1506C2211yescharacteristic
62#1505C2211yescharacteristic
63#1490C2211yescharacteristic
64#1490C2211yescharacteristic
65#1464C2211yescharacteristic
66#1464C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1288C2211yescharacteristic
70#1288C2211yescharacteristic
71#1285C2211yescharacteristic
72#1285C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#538—21no—
82#538—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86#529—41no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125C2311yescharacteristic
90#525—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96#501—21no—
97#501—21no—
98#491—21no—
99#490—21no—
100#484—21no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#481—21no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#479—41no—
107#478—41no—
108#476—21no—
109#474—21no—
110#461—21no—
111#459—21no—
112#450—21no—
113#447—21no—
114#442—41no—
115#440—41no—
116#433—41no—
117#433—41no—
118#432C2311yescharacteristic
119#432C2311yescharacteristic
120#432C2311yescharacteristic
121#432C2311yescharacteristic
122#423—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#407—21no—
128C4×M16C2311yescharacteristic
129C4×M16C2311yescharacteristic
130#401—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400D411yescharacteristic
135#400D411yescharacteristic
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399D411yescharacteristic
140#399D411yescharacteristic
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398D411yescharacteristic
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397D411yescharacteristic
152#396—21no—
153#396—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394D411yescharacteristic
157#392D411yescharacteristic
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#383—21no—
199#383C2311yescharacteristic
200#381—21no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209#376C2311yescharacteristic
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224D4⋊C8—41no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127#4111yescharacteristic
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—82no—
249#126—82no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—81no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—81no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—42no—
367#104—81no—
368#104—81no—
369#104—81no—
370#104—81no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—42no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—82no—
474D8—82no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C42—81no—
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606D4—162no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#240411yescharacteristic
693C22#301911yescharacteristic
694C22#302011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2#2395111yescharacteristic
724C2#2399311yescharacteristic
725C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36831C2semidirect
2. #21901C2semidirect
3. #18341C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10005C2semidirect
9. #9494C2semidirect
10. #9390C2semidirect
11. #9382C2semidirect
12. #9380C2semidirect
13. #9329C2semidirect
14. #9327C2semidirect
15. #8742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368312
#219012
#183412
#181562
#103812
#103802
#100092
#100052
#94942
#93902
#93822
#93802
#93292
#93272
#87422