Finite Group Databasebeta

← #253408

Subgroups — #253408

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10005C212yesmaximal, complemented
7#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9329C212yesmaximal, complemented
11#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2866—21no—
17#2810—21no—
18#2803—21no—
19#2800—21no—
20#2773—21no—
21#2747—21no—
22#2744—21no—
23#2741—21no—
24#2740—21no—
25#2649—21no—
26#2611C2211yescharacteristic
27#2606C2211yescharacteristic, complemented
28#2598C2211yescharacteristic
29#2597—21no—
30#2562C2211yescharacteristic, complemented
31#2529—21no—
32#2336C2211yescharacteristic, complemented
33#2319C2211yescharacteristic, complemented
34#2298C2211yescharacteristic
35#1980C2212yes—
36#1980C2212yes—
37#1963—21no—
38#1962—21no—
39#1789—21no—
40#1789—21no—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1610—21no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1528C2212yescomplemented
50#1514C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1490C2212yescomplemented
53#1464C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1285C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67#532C2312yes—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69#525—42no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#501—22no—
73#490—22no—
74#481—22no—
75#481—22no—
76#480—22no—
77#478—42no—
78#476—22no—
79#459—22no—
80#447—22no—
81#442—42no—
82#433—42no—
83#432C2312yes—
84#432C2312yes—
85#423—21no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90#407—21no—
91C4×M16C2312yes—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic
98#400D411yescharacteristic
99#399—21no—
100#399D411yescharacteristic
101#399D411yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398D411yescharacteristic
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394D411yescharacteristic
119#392D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376D411yescharacteristic
174#376C2311yescharacteristic
175C43D411yescharacteristic
176#330—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×D8—42no—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8#4112yes—
204#127—21no—
205#127#4112yes—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—42no—
283#106—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288#104—82no—
289#104—82no—
290#104—82no—
291#104—82no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393D8—84no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42C2×#4112yes—
462C42H(5,𝔽2)12yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—162no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—164no—
573C22#240411yescharacteristic
574C22#302111yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—162no—
600C2#2395211yescharacteristic
601C2#2399311yescharacteristic
602C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18152C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37030C2semidirect
2. #21817C2semidirect
3. #18339C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10005C2semidirect
7. #9494C2semidirect
8. #9390C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9329C2semidirect
11. #8745C2semidirect
27. #2606C22semidirect
30. #2562C22semidirect
32. #2336C22semidirect
33. #2319C22semidirect
49. #1528C22semidirect
52. #1490C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1285C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370302
#218172
#183392
#181522
#103802
#100052
#94942
#93902
#93822
#93292
#87452