Finite Group Databasebeta

← #253413

Subgroups — #253413

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47881C211yesmaximal, characteristic
2#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10383C212yesmaximal, complemented
6#9934C212yesmaximal, complemented
7#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#9341C212yesmaximal, complemented
11#8756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#3007C2212yes—
15#2804—21no—
16#2751—21no—
17#2743—21no—
18#2696—21no—
19#2693—21no—
20#2688—21no—
21#2665C2211yescharacteristic
22#2615C2211yescharacteristic
23#2564—21no—
24#2539C2211yescharacteristic
25#2456—21no—
26#2430—21no—
27#2424—21no—
28#2407—21no—
29#2404—21no—
30#2404C2211yescharacteristic
31#2377C2211yescharacteristic
32#2339C2211yescharacteristic
33#2315C2211yescharacteristic
34#2273C2211yescharacteristic
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1996C2212yes—
38#1996C2212yes—
39#1789C2212yes—
40C2×#342—21no—
41C2×#342—21no—
42#1614—21no—
43#1614—21no—
44#1602—21no—
45#1602—21no—
46#1596—21no—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1596—21no—
50#1511C2212yes—
51#1508C2212yes—
52#1507C2212yes—
53#1462C2211yescharacteristic
54#1462C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#543—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#543—42no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#480—22no—
89#468—42no—
90#452—42no—
91#451—22no—
92#450—22no—
93#450—22no—
94#448—22no—
95C2×#104—42no—
96#417—22no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399D411yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393D411yescharacteristic
118#393D411yescharacteristic
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392D411yescharacteristic
124#392D411yescharacteristic
125#392D411yescharacteristic
126#392D411yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—42no—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#327—42no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8#4112yescomplemented
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—84no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224#123—82no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315#107—42no—
316#104—84no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—816no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—161no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—162no—
460M16—82no—
461M16—82no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—82no—
523C42—161no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23#45512yes—
560C23#45612yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#53511yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569Q8—161no—
570Q8—161no—
571D4—24no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#240411yescharacteristic
684C22C2×#45511yescharacteristic
685C22C2×#45611yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—82no—
710C2—161no—
711C2#2394911yescharacteristic
712C2#2399611yescharacteristic
713C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#47881C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21333C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #9934C2semidirect
7. #9475C2semidirect
8. #9409C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #9341C2semidirect
11. #8756C2semidirect
196. C22×Q8#41semidirect
266. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478812
#213332
#183182
#181332
#103832
#99342
#94752
#94092
#93612
#93412
#87562