Finite Group Databasebeta

← #253439

Subgroups — #253439

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423C211yesmaximal, characteristic
3#18321C211yesmaximal, characteristic
4#18139C211yesmaximal, characteristic
5#10385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10384C211yesmaximal, characteristic
7#9937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9933C211yesmaximal, characteristic
9#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9366C211yesmaximal, characteristic
12#9362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9344C211yesmaximal, characteristic
14#9342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8758C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17#3195C2211yescharacteristic
18#3193C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#2810—21no—
22#2776—21no—
23#2771—21no—
24#2769—21no—
25#2765—21no—
26#2762—21no—
27#2667C2211yescharacteristic
28#2625C2211yescharacteristic
29#2590—21no—
30#2585—21no—
31#2583C2211yescharacteristic
32#2575—21no—
33#2520—21no—
34#2515—21no—
35#2508—21no—
36#2484C2211yescharacteristic
37#2378C2211yescharacteristic
38#2347C2211yescharacteristic
39#2313C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1996C2211yescharacteristic
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1899—21no—
46#1899—21no—
47#1826C2211yescharacteristic
48#1826C2211yescharacteristic
49C4×#99—21no—
50C4×#99—21no—
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1609—21no—
54#1609—21no—
55#1609—21no—
56#1609—21no—
57#1603—21no—
58#1603—21no—
59#1511C2211yescharacteristic
60#1510C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1508C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1463C2211yescharacteristic
66#1463C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1305C2211yescharacteristic
70#1305C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75#539—21no—
76#539—21no—
77#539—21no—
78#539—21no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#485—41no—
94#484—21no—
95#484—21no—
96#483—21no—
97#483—21no—
98#483—21no—
99#482—41no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#480—21no—
103#470—41no—
104#468—41no—
105#451—21no—
106#451—21no—
107#450—21no—
108#448—21no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111#419—21no—
112#418—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#407C2311yescharacteristic
118#407C2311yescharacteristic
119#407C2311yescharacteristic
120#407C2311yescharacteristic
121#401—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#400D411yescharacteristic
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#398D411yescharacteristic
142#398D411yescharacteristic
143#398D411yescharacteristic
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#395D411yescharacteristic
148#395D411yescharacteristic
149#391—21no—
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#383—21no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#381D411yescharacteristic
194#381D411yescharacteristic
195#381C2311yescharacteristic
196#380C2311yescharacteristic
197#380C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—41no—
203C4×C4⋊C4—41no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
210#342—21no—
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#339—41no—
215#339—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—41no—
221#328—41no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4#4111yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#99—42no—
368#99—42no—
369#99—42no—
370#99—42no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—41no—
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422C24C22×D411yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—161no—
477SD16—161no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C42—161no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22#240411yescharacteristic
692C22#301811yescharacteristic
693C22#301811yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2#2395011yescharacteristic
725C2#2399711yescharacteristic
726C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #48800C2semidirect
5. #10385C2semidirect
7. #9937C2semidirect
9. #9478C2semidirect
10. #9408C2semidirect
12. #9362C2semidirect
14. #9342C2semidirect
15. #8758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#488002
#214232
#183212
#181392
#103852
#103842
#99372
#99332
#94782
#94082
#93662
#93622
#93442
#93422
#87582