Finite Group Databasebeta

← #253447

Subgroups — #253447

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21213C211yesmaximal, characteristic
3#18317C211yesmaximal, characteristic
4#18137C211yesmaximal, characteristic
5#10382C212yesmaximal, complemented
6#9933C212yesmaximal, complemented
7#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9367C212yesmaximal, complemented
10#9344C212yesmaximal, complemented
11#8756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#3094C2212yes—
15C22×#99—21no—
16C22×#99—21no—
17#2787—21no—
18#2763—21no—
19#2745—21no—
20#2744—21no—
21#2698—21no—
22#2689—21no—
23#2665C2211yescharacteristic, complemented
24#2625C2211yescharacteristic, complemented
25#2589—21no—
26#2575—21no—
27#2561—21no—
28#2561C2211yescharacteristic
29#2530—21no—
30#2527—21no—
31#2482C2211yescharacteristic
32#2480—21no—
33#2378C2211yescharacteristic, complemented
34#2346C2211yescharacteristic, complemented
35#2315C2211yescharacteristic
36#2273C2211yescharacteristic
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1964C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1826C2212yescomplemented
42#1613—21no—
43#1613—21no—
44#1607—21no—
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1607—21no—
48#1601—21no—
49#1601—21no—
50#1510C2212yes—
51#1508C2212yescomplemented
52#1507C2212yes—
53#1462C2211yescharacteristic
54#1462C2211yescharacteristic
55#1305C2212yescomplemented
56#1305C2212yescomplemented
57#1297C2212yescomplemented
58#1284C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#484—22no—
78#482—42no—
79#481—22no—
80#480—22no—
81#480—22no—
82#468—42no—
83#450—22no—
84#448—22no—
85#428—22no—
86#418—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—44no—
92C2×#99—44no—
93#407C2312yes—
94#407C2312yes—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399D411yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic
113#397D411yescharacteristic
114#397D411yescharacteristic
115#397D411yescharacteristic
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393D411yescharacteristic
122#393D411yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—42no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#376—21no—
178#339—42no—
179#328—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213#126—82no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#99—44no—
304#99—44no—
305#99—44no—
306#99—44no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—161no—
358C24—161no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—161no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428SD16—162no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—82no—
494C42—161no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23#45312yes—
531C23#45412yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#52511yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535Q8—82no—
536Q8—162no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—164no—
638C22—164no—
639C22#240411yescharacteristic
640C22C2×#45311yescharacteristic
641C22C2×#45411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2—162no—
667C2#2394811yescharacteristic
668C2#2399711yescharacteristic
669C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #48797C2semidirect
5. #10382C2semidirect
6. #9933C2semidirect
7. #9477C2semidirect
8. #9407C2semidirect
9. #9367C2semidirect
10. #9344C2semidirect
11. #8756C2semidirect
23. #2665C22semidirect
24. #2625C22semidirect
33. #2378C22semidirect
34. #2346C22semidirect
41. #1826C22semidirect
51. #1508C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1305C22semidirect
57. #1297C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487972
#212132
#183172
#181372
#103822
#99332
#94772
#94072
#93672
#93442
#87562