Finite Group Databasebeta

← #253464

Subgroups — #253464

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49595C211yesmaximal, characteristic
2#21827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#9934C212yesmaximal, complemented
7#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#9341C212yesmaximal, complemented
11#8759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#3007C2212yes—
15#2808—21no—
16#2751—21no—
17#2740—21no—
18#2699—21no—
19#2678—21no—
20#2668—21no—
21#2667C2211yescharacteristic
22#2615C2211yescharacteristic
23#2543—21no—
24#2539C2211yescharacteristic
25#2498—21no—
26#2471—21no—
27#2457—21no—
28#2456—21no—
29#2414—21no—
30#2404C2211yescharacteristic
31#2377C2211yescharacteristic
32#2339C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34#2312C2211yescharacteristic
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1996C2212yes—
38#1996C2212yes—
39#1819—21no—
40#1819—21no—
41#1789C2212yes—
42#1614—21no—
43#1614—21no—
44#1602—21no—
45#1602—21no—
46#1596—21no—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1596—21no—
50#1511C2212yes—
51#1508C2212yes—
52#1507C2212yes—
53#1462C2211yescharacteristic
54#1462C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61#543—21no—
62#543—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#543—42no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#484—22no—
85#480—22no—
86#468—42no—
87#452—42no—
88#451—22no—
89#450—22no—
90#450—22no—
91#448—22no—
92C2×#104—42no—
93#417—22no—
94#407C2312yes—
95#407C2312yes—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399D411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#393D411yescharacteristic
115#393D411yescharacteristic
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392D411yescharacteristic
121#392D411yescharacteristic
122#392D411yescharacteristic
123#392D411yescharacteristic
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—42no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165#379—21no—
166#379D411yescharacteristic
167#379D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#327—42no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8#4112yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—84no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#120—82no—
242#120—82no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—82no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311#107—42no—
312#104—84no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—161no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438Q16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—162no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—161no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—161no—
505C22⋊C4—161no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—82no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#52511yescharacteristic
549C23#53511yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555Q8—161no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—162no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C8—82no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—162no—
664C22#240411yescharacteristic
665C22#302211yescharacteristic
666C22#302211yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—161no—
692C2#2395311yescharacteristic
693C2#2399611yescharacteristic
694C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#49595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21827C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #9934C2semidirect
7. #9479C2semidirect
8. #9413C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #9341C2semidirect
11. #8759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#495952
#218272
#183182
#181332
#103852
#99342
#94792
#94132
#93612
#93412
#87592