Finite Group Databasebeta

← #253466

Subgroups — #253466

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18320C211yesmaximal, characteristic
4#18139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9932C211yesmaximal, characteristic
9#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9343C211yesmaximal, characteristic
14#9341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17#3193C2211yescharacteristic
18#3192C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#2807—21no—
22#2773—21no—
23#2766—21no—
24#2757—21no—
25#2746—21no—
26#2740—21no—
27#2667C2211yescharacteristic
28#2624C2211yescharacteristic
29#2609—21no—
30#2594—21no—
31#2591C2211yescharacteristic
32#2590—21no—
33#2484C2211yescharacteristic
34#2479—21no—
35#2479—21no—
36#2478—21no—
37#2377C2211yescharacteristic
38#2347C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40#2313C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1996C2211yescharacteristic
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1899—21no—
46#1899—21no—
47#1826C2211yescharacteristic
48#1826C2211yescharacteristic
49#1799—21no—
50#1799—21no—
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1615—21no—
54#1615—21no—
55#1609—21no—
56#1609—21no—
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1511C2211yescharacteristic
60#1510C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1507C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1463C2211yescharacteristic
66#1463C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1305C2211yescharacteristic
70#1305C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75#539—21no—
76#539—21no—
77#539—21no—
78#539—21no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#485—41no—
97#484—21no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#482—41no—
101#481—21no—
102#481—21no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#469—41no—
107#468—41no—
108#450—21no—
109#448—21no—
110#447—21no—
111#447—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#419—21no—
115#418—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120#407C2311yescharacteristic
121#407C2311yescharacteristic
122#407C2311yescharacteristic
123#407C2311yescharacteristic
124#401—21no—
125#400—21no—
126#400D411yescharacteristic
127#400D411yescharacteristic
128#400D411yescharacteristic
129#400D411yescharacteristic
130#399—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#394D411yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—41no—
184#387—41no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#383—21no—
195#382—21no—
196#381—21no—
197#381—21no—
198#381C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201#380D411yescharacteristic
202#380C2311yescharacteristic
203#380C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
210#342—21no—
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#339—41no—
215#339—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—41no—
225#327—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4#4111yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—82no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—81no—
288#117—82no—
289#117—81no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#99—81no—
378#99—81no—
379#99—81no—
380#99—81no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—41no—
417#95—42no—
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484SD16—161no—
485D8—161no—
486M16—81no—
487M16—81no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—161no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23#52511yescharacteristic
605C23#53511yescharacteristic
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#240411yescharacteristic
718C22#301911yescharacteristic
719C22#302011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—161no—
743C4—161no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2#2395111yescharacteristic
751C2#2399711yescharacteristic
752C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50182C2semidirect
2. #21877C2semidirect
4. #18139C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10384C2semidirect
7. #9936C2semidirect
9. #9482C2semidirect
10. #9414C2semidirect
11. #9366C2semidirect
12. #9362C2semidirect
14. #9341C2semidirect
15. #8757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#501822
#218772
#183202
#181392
#103852
#103842
#99362
#99322
#94822
#94142
#93662
#93622
#93432
#93412
#87572