Finite Group Databasebeta

← #253477

Subgroups — #253477

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18328C211yesmaximal, characteristic
4#18149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17#3193C2211yescharacteristic
18#3192C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#2796—21no—
22#2768—21no—
23#2724—21no—
24#2706—21no—
25#2695—21no—
26#2694—21no—
27#2667C2211yescharacteristic
28#2624C2211yescharacteristic
29#2611—21no—
30#2603—21no—
31#2539C2211yescharacteristic
32#2482C2211yescharacteristic
33#2479—21no—
34#2454—21no—
35#2418—21no—
36#2411—21no—
37#2377C2211yescharacteristic
38#2346C2211yescharacteristic
39#2315C2211yescharacteristic
40#2312C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1996C2211yescharacteristic
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1898—21no—
46#1898—21no—
47#1826C2211yescharacteristic
48#1826C2211yescharacteristic
49#1799—21no—
50#1799—21no—
51#1618—21no—
52#1618—21no—
53#1618—21no—
54#1618—21no—
55#1612—21no—
56#1612—21no—
57#1600—21no—
58#1600—21no—
59#1511C2211yescharacteristic
60#1510C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1507C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1462C2211yescharacteristic
66#1462C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1305C2211yescharacteristic
70#1305C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75#538—21no—
76#538—21no—
77#538—21no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#538—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102#485—41no—
103#484—21no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#482—41no—
107#481—21no—
108#481—21no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#480—21no—
112#469—41no—
113#468—41no—
114#450—21no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122C2×#99—21no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—21no—
126#407C2311yescharacteristic
127#407C2311yescharacteristic
128#407C2311yescharacteristic
129#407C2311yescharacteristic
130#400—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#399D411yescharacteristic
135#399D411yescharacteristic
136#399D411yescharacteristic
137#399D411yescharacteristic
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397D411yescharacteristic
148#397D411yescharacteristic
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#392D411yescharacteristic
157#392D411yescharacteristic
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—41no—
177#388—41no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#382—21no—
195#381C2311yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380D411yescharacteristic
200#380D411yescharacteristic
201#380C2311yescharacteristic
202#380C2311yescharacteristic
203#379—21no—
204#379—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209#376—21no—
210#342—21no—
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#339—41no—
215#339—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—41no—
225#327—41no—
226#323—21no—
227#323—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C25C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4#4111yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—82no—
257#125—82no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—82no—
267#123—82no—
268#123—82no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—82no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—82no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—82no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—81no—
362C2×C22⋊C4—81no—
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379#107—41no—
380#107—41no—
381#107—41no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384#106—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#99—81no—
394#99—81no—
395#99—81no—
396#99—81no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—41no—
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428#95C2×D411yescharacteristic
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—81no—
436C24—81no—
437C24#12011yescharacteristic
438C24#12011yescharacteristic
439C24C22×D411yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4—161no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—161no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511SD16—161no—
512D8—161no—
513M16—81no—
514M16—81no—
515M16—81no—
516M16—81no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—161no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—161no—
605C22⋊C4—161no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—81no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23#52511yescharacteristic
652C23#53511yescharacteristic
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—84no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—161no—
665D4—161no—
666D4—162no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22#240411yescharacteristic
777C22#301911yescharacteristic
778C22#302011yescharacteristic
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—161no—
800C4—161no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—81no—
806C2—81no—
807C2—161no—
808C2—161no—
809C2#2395111yescharacteristic
810C2#2399711yescharacteristic
811C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #48795C2semidirect
2. #21876C2semidirect
4. #18149C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10384C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9932C2semidirect
9. #9481C2semidirect
10. #9413C2semidirect
11. #9367C2semidirect
12. #9363C2semidirect
13. #9343C2semidirect
14. #9341C2semidirect
15. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487952
#218762
#183282
#181492
#103852
#103842
#99362
#99322
#94812
#94132
#93672
#93632
#93432
#93412
#87562