Finite Group Databasebeta

← #253479

Subgroups — #253479

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C211yesmaximal, characteristic
4#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10384C212yesmaximal, complemented
6#9932C212yesmaximal, complemented
7#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9367C212yesmaximal, complemented
10#9343C212yesmaximal, complemented
11#8758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3192C2212yes—
14#3094C2212yes—
15#2787—21no—
16#2783—21no—
17#2767—21no—
18#2761—21no—
19#2761—21no—
20#2743—21no—
21#2667C2211yescharacteristic
22#2624C2211yescharacteristic
23#2596—21no—
24#2591C2211yescharacteristic
25#2576—21no—
26#2575—21no—
27#2531—21no—
28#2528—21no—
29#2516—21no—
30#2484C2211yescharacteristic
31#2377C2211yescharacteristic
32#2346C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1826C2212yes—
40#1782—21no—
41#1782—21no—
42#1616—21no—
43#1616—21no—
44#1616—21no—
45#1616—21no—
46#1610—21no—
47#1610—21no—
48#1598—21no—
49#1598—21no—
50#1510C2212yes—
51#1507C2212yes—
52#1507C2212yes—
53#1463C2211yescharacteristic
54#1463C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#121C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#482—42no—
73#481—22no—
74#481—22no—
75#481—22no—
76#480—22no—
77#469—42no—
78#447—22no—
79#447—22no—
80#428—22no—
81#418—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88#401—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400D411yescharacteristic
94#400D411yescharacteristic
95#400D411yescharacteristic
96#400D411yescharacteristic
97#399—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398D411yescharacteristic
103#398D411yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394D411yescharacteristic
115#394D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—42no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#381D411yescharacteristic
163#381C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176#339—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×D8—42no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#99—82no—
292#99—82no—
293#99—82no—
294#99—82no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330#95—42no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—161no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404D8—162no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—161no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—42no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C42—82no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#52511yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22#240411yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C22#302111yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—162no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—161no—
617C2—162no—
618C2#2395211yescharacteristic
619C2#2399711yescharacteristic
620C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18324C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #48801C2semidirect
2. #21796C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #9932C2semidirect
7. #9482C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9367C2semidirect
10. #9343C2semidirect
11. #8758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#488012
#217962
#183242
#181472
#103842
#99322
#94822
#94142
#93672
#93432
#87582