Finite Group Databasebeta

← #253489

Subgroups — #253489

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18144C211yesmaximal, characteristic
5#10385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17#3195C2211yescharacteristic
18#3193C2211yescharacteristic
19#3007C2211yescharacteristic
20#3006C2211yescharacteristic
21#2788—21no—
22#2746—21no—
23#2746—21no—
24#2745—21no—
25#2743—21no—
26#2687—21no—
27#2667C2211yescharacteristic
28#2616C2211yescharacteristic
29#2600—21no—
30#2561C2211yescharacteristic
31#2534—21no—
32#2455—21no—
33#2450—21no—
34#2419—21no—
35#2418—21no—
36#2404C2211yescharacteristic
37#2378C2211yescharacteristic
38#2339C2211yescharacteristic
39#2315C2211yescharacteristic
40#2312C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1996C2211yescharacteristic
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1898—21no—
46#1898—21no—
47#1799—21no—
48#1799—21no—
49#1789C2211yescharacteristic
50#1789C2211yescharacteristic
51#1612—21no—
52#1612—21no—
53#1606—21no—
54#1606—21no—
55#1606—21no—
56#1606—21no—
57#1600—21no—
58#1600—21no—
59#1511C2211yescharacteristic
60#1510C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1508C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1462C2211yescharacteristic
66#1462C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1305C2211yescharacteristic
70#1305C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#538—21no—
79#538—21no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#484—21no—
104#483—21no—
105#483—21no—
106#480—21no—
107#470—41no—
108#468—41no—
109#452—41no—
110#451—21no—
111#451—21no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#450—21no—
115#449—41no—
116#448—21no—
117#448—21no—
118#447—21no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—21no—
126C2×#99—21no—
127#407C2311yescharacteristic
128#407C2311yescharacteristic
129#407C2311yescharacteristic
130#407C2311yescharacteristic
131#401—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#397D411yescharacteristic
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#393D411yescharacteristic
154#393D411yescharacteristic
155#393D411yescharacteristic
156#393D411yescharacteristic
157#392D411yescharacteristic
158#392D411yescharacteristic
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—41no—
172#388—41no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380D411yescharacteristic
203#380D411yescharacteristic
204#380C2311yescharacteristic
205#380C2311yescharacteristic
206#379—21no—
207#379—21no—
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
211C2×#95—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#342—21no—
215#342—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—41no—
221#328—41no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#323—21no—
227#323—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C25C2×D411yescharacteristic
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—82no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4111yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4#4111yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—82no—
256AGL(1,ℤ/8)—82no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×D8—41no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—82no—
280#123—82no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—82no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—82no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—82no—
308C4×D4—82no—
309C4×D4—82no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—81no—
364C2×C22⋊C4—81no—
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379#107—41no—
380#106—41no—
381#104—82no—
382#104—82no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#99—81no—
392#99—81no—
393#99—81no—
394#99—81no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429#95C2×D411yescharacteristic
430#95C2×D411yescharacteristic
431#95C2×D411yescharacteristic
432#95C2×D411yescharacteristic
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—81no—
440C24—81no—
441C24#12011yescharacteristic
442C24#12011yescharacteristic
443C24C22×D411yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—81no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—161no—
488C2×D4—161no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—161no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536Q16—82no—
537Q16—161no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540SD16—161no—
541D8—82no—
542M16—81no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545M16—81no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—161no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—161no—
624C22⋊C4—161no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—81no—
628C42—81no—
629C42—81no—
630C42—81no—
631C42—81no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—162no—
665C23—162no—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23#52511yescharacteristic
668C23#53511yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8—81no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—161no—
692D4—161no—
693D4—161no—
694D4—161no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—161no—
756C2×C4—161no—
757C2×C4—162no—
758C2×C4—162no—
759C2×C4—162no—
760C2×C4—162no—
761C2×C4#54611yescharacteristic
762C2×C4#54611yescharacteristic
763C2×C4#54611yescharacteristic
764C2×C4#54611yescharacteristic
765C8—81no—
766C8—81no—
767C8—81no—
768C8—81no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—162no—
800C22—162no—
801C22—161no—
802C22—161no—
803C22#240411yescharacteristic
804C22#301911yescharacteristic
805C22#302011yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—161no—
827C4—161no—
828C2—21no—
829C2—21no—
830C2—41no—
831C2—41no—
832C2—81no—
833C2—81no—
834C2—82no—
835C2—161no—
836C2#2395111yescharacteristic
837C2#2399611yescharacteristic
838C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18144C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47883C2semidirect
2. #21876C2semidirect
3. #18329C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10384C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9931C2semidirect
9. #9479C2semidirect
10. #9411C2semidirect
11. #9365C2semidirect
12. #9361C2semidirect
13. #9344C2semidirect
14. #9342C2semidirect
15. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478832
#218762
#183292
#181442
#103852
#103842
#99352
#99312
#94792
#94112
#93652
#93612
#93442
#93422
#87562