Finite Group Databasebeta

← #253494

Subgroups — #253494

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49597C211yesmaximal, characteristic
2#21827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18133C211yesmaximal, characteristic
5#10383C212yesmaximal, complemented
6#9935C212yesmaximal, complemented
7#9479C211yesmaximal, characteristic
8#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#9342C212yesmaximal, complemented
11#8759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3195C2212yes—
14#3007C2212yes—
15#2775—21no—
16#2759—21no—
17#2737—21no—
18#2700—21no—
19#2697—21no—
20#2684—21no—
21#2665C2211yescharacteristic
22#2616C2211yescharacteristic
23#2602—21no—
24#2576—21no—
25#2572—21no—
26#2561C2211yescharacteristic
27#2510—21no—
28#2488—21no—
29#2459—21no—
30#2404C2211yescharacteristic
31#2378C2211yescharacteristic
32#2339C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34#2312C2211yescharacteristic
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1996C2212yes—
38#1996C2212yes—
39#1819—21no—
40#1819—21no—
41#1789C2212yes—
42#1608—21no—
43#1608—21no—
44#1602—21no—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1602—21no—
48#1596—21no—
49#1596—21no—
50#1511C2212yes—
51#1508C2212yes—
52#1508C2212yes—
53#1462C2211yescharacteristic
54#1462C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61#543—21no—
62#543—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#543—42no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#483—22no—
79#483—22no—
80#470—42no—
81#452—42no—
82#451—22no—
83#451—22no—
84#451—22no—
85#450—22no—
86C2×#104—42no—
87#417—22no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90#401—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397D411yescharacteristic
99#397D411yescharacteristic
100#396—21no—
101#396—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393D411yescharacteristic
113#393D411yescharacteristic
114#393D411yescharacteristic
115#393D411yescharacteristic
116#392D411yescharacteristic
117#392D411yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—42no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#383—21no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379D411yescharacteristic
165#379D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—42no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—84no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212#124—82no—
213#123—82no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—82no—
233#120—82no—
234C4×D4—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297#106—42no—
298#104—84no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—161no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4—161no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416Q16—84no—
417Q16—162no—
418SD16—84no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—161no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—161no—
480C22⋊C4—161no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—82no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#52511yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—161no—
525Q8—161no—
526Q8—162no—
527D4—24no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22#240411yescharacteristic
624C22#302211yescharacteristic
625C22#302211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—162no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2—81no—
651C2#2395311yescharacteristic
652C2#2399611yescharacteristic
653C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21827C2semidirect
3. #18319C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #9935C2semidirect
8. #9411C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #9342C2semidirect
11. #8759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#495972
#218272
#183192
#181332
#103832
#99352
#94792
#94112
#93612
#93422
#87592