Finite Group Databasebeta

← #253495

Subgroups — #253495

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21876C211yesmaximal, characteristic
3#18329C211yesmaximal, characteristic
4#18149C211yesmaximal, characteristic
5#10383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17#3195C2211yescharacteristic
18#3193C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#2787—21no—
22#2763—21no—
23#2745—21no—
24#2744—21no—
25#2698—21no—
26#2689—21no—
27#2665C2211yescharacteristic
28#2625C2211yescharacteristic
29#2589—21no—
30#2575—21no—
31#2561—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2530—21no—
34#2527—21no—
35#2482C2211yescharacteristic
36#2480—21no—
37#2378C2211yescharacteristic
38#2346C2211yescharacteristic
39#2315C2211yescharacteristic
40#2312C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1996C2211yescharacteristic
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1898—21no—
46#1898—21no—
47#1826C2211yescharacteristic
48#1826C2211yescharacteristic
49#1799—21no—
50#1799—21no—
51#1618—21no—
52#1618—21no—
53#1612—21no—
54#1612—21no—
55#1612—21no—
56#1612—21no—
57#1606—21no—
58#1606—21no—
59#1511C2211yescharacteristic
60#1510C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1508C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1462C2211yescharacteristic
66#1462C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1305C2211yescharacteristic
70#1305C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75#538—21no—
76#538—21no—
77#538—21no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#538—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#485—41no—
97#484—21no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#483—21no—
101#483—21no—
102#482—41no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#470—41no—
107#468—41no—
108#451—21no—
109#451—21no—
110#450—21no—
111#448—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#419—21no—
115#418—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120#407C2311yescharacteristic
121#407C2311yescharacteristic
122#407C2311yescharacteristic
123#407C2311yescharacteristic
124#401—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#399D411yescharacteristic
132#399D411yescharacteristic
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#397D411yescharacteristic
143#397D411yescharacteristic
144#397D411yescharacteristic
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#393D411yescharacteristic
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—41no—
171#388—41no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#381—21no—
192#381—21no—
193#381C2311yescharacteristic
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198#380C2311yescharacteristic
199#380C2311yescharacteristic
200#379—21no—
201#379—21no—
202#379—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209#376—21no—
210#342—21no—
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#339—41no—
215#339—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—41no—
221#328—41no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#323—21no—
227#323—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C25C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8#4111yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4#4111yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—82no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—82no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—81no—
343C2×C22⋊C4—81no—
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#99—81no—
376#99—81no—
377#99—81no—
378#99—81no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—41no—
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12011yescharacteristic
432C24C22×D411yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4—161no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495Q16—161no—
496SD16—161no—
497M16—81no—
498M16—81no—
499M16—81no—
500M16—81no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—161no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—161no—
580C22⋊C4—161no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42—81no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23#53511yescharacteristic
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—162no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—161no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#240411yescharacteristic
738C22#301911yescharacteristic
739C22#302011yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—81no—
769C2—161no—
770C2#2395111yescharacteristic
771C2#2399711yescharacteristic
772C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #48797C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9933C2semidirect
9. #9481C2semidirect
10. #9411C2semidirect
11. #9367C2semidirect
12. #9363C2semidirect
13. #9344C2semidirect
14. #9342C2semidirect
15. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487972
#218762
#183292
#181492
#103832
#103822
#99372
#99332
#94812
#94112
#93672
#93632
#93442
#93422
#87562