Finite Group Databasebeta

← #253519

Subgroups — #253519

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18358C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10378C212yesmaximal, complemented
6#10094C212yesmaximal, complemented
7#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9430C212yesmaximal, complemented
9#9381C212yesmaximal, complemented
10#9187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3213C2212yes—
14#3141C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2754—21no—
17#2743—21no—
18#2741—21no—
19#2730—21no—
20#2716—21no—
21#2712—21no—
22#2658C2211yescharacteristic, complemented
23#2631C2211yescharacteristic
24#2605C2211yescharacteristic, complemented
25#2575—21no—
26#2564—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2521—21no—
29#2492—21no—
30#2467—21no—
31#2459—21no—
32#2381C2211yescharacteristic, complemented
33#2353C2211yescharacteristic
34#2337C2211yescharacteristic, complemented
35#2040—21no—
36#2040—21no—
37#1980C2212yes—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1601—21no—
42#1601—21no—
43#1595—21no—
44#1595—21no—
45#1556C2212yescomplemented
46#1527C2212yescomplemented
47#1519—21no—
48#1514C2212yes—
49#1514C2212yes—
50#1510—21no—
51#1507—21no—
52#1505C2212yes—
53C2×#327—21no—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1288C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#496—22no—
79#489—22no—
80#489—42no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#463—42no—
84#448—22no—
85#447—22no—
86#435—42no—
87#432C2312yes—
88#432C2312yes—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93C2×#100—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393D411yescharacteristic
119#393D411yescharacteristic
120#392—21no—
121#392D411yescharacteristic
122#392D411yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383C2311yescharacteristic
159#383C2311yescharacteristic
160#382D411yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#381—21no—
163#381D411yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376C2311yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343—21no—
176#332—42no—
177#329—42no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—82no—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#127#4112yes—
217#126—82no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—82no—
222#124—82no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—82no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295#104—82no—
296#104—82no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—162no—
421D8—162no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—161no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—161no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42C2×#4112yes—
485C42H(5,𝔽2)12yes—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23#45412yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—162no—
515Q8—162no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—322no—
612C22—322no—
613C22#240411yescharacteristic
614C22C2×#45411yescharacteristic
615C22#302111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#2395711yescharacteristic
641C2#2399011yescharacteristic
642C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50918C2semidirect
2. #25869C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10378C2semidirect
6. #10094C2semidirect
7. #9453C2semidirect
8. #9430C2semidirect
9. #9381C2semidirect
10. #9187C2semidirect
11. #8773C2semidirect
22. #2658C22semidirect
24. #2605C22semidirect
32. #2381C22semidirect
34. #2337C22semidirect
45. #1556C22semidirect
46. #1527C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1288C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#509182
#258692
#183582
#176202
#103782
#100942
#94532
#94302
#93812
#91872
#87732