Finite Group Databasebeta

← #253530

Subgroups — #253530

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18370C211yesmaximal, characteristic
4#17629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3215C2211yescharacteristic
18#3213C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#2973C2211yescharacteristic
22#2793—21no—
23#2754—21no—
24#2752—21no—
25#2730—21no—
26#2700—21no—
27#2692—21no—
28#2640C2211yescharacteristic
29#2631C2211yescharacteristic
30#2607—21no—
31#2605C2211yescharacteristic
32#2557—21no—
33#2542C2211yescharacteristic
34#2499—21no—
35#2488—21no—
36#2477—21no—
37#2471—21no—
38#2381C2211yescharacteristic
39#2353C2211yescharacteristic
40#2337C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2037—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1859—21no—
46#1859—21no—
47C4×#100C2211yescharacteristic
48#1606—21no—
49#1606—21no—
50#1600—21no—
51#1600—21no—
52#1556C2211yescharacteristic
53#1556C2211yescharacteristic
54#1527C2211yescharacteristic
55#1527C2211yescharacteristic
56#1516—21no—
57#1515C2211yescharacteristic
58#1515C2211yescharacteristic
59#1514C2211yescharacteristic
60#1514C2211yescharacteristic
61#1513—21no—
62#1506C2211yescharacteristic
63#1505C2211yescharacteristic
64#1504—21no—
65#1501—21no—
66#1466C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1288C2211yescharacteristic
70#1288C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#553—41no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#538—21no—
82#538—21no—
83#535—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124C2311yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#501—41no—
99#500—21no—
100#498—21no—
101#497—21no—
102#496—21no—
103#489—21no—
104#489—21no—
105#489—41no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#464—41no—
109#463—41no—
110#451—21no—
111#450—21no—
112#448—21no—
113#447—21no—
114#435—41no—
115#435—41no—
116#432C2311yescharacteristic
117#432C2311yescharacteristic
118#432C2311yescharacteristic
119#432C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#428—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126C2×#100—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16C2311yescharacteristic
130C4×M16C2311yescharacteristic
131#400—21no—
132#400—21no—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#398—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#393D411yescharacteristic
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#384D411yescharacteristic
195#384D411yescharacteristic
196#383C2311yescharacteristic
197#383C2311yescharacteristic
198#382—21no—
199#381—21no—
200#381D411yescharacteristic
201#380D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
207#376C2311yescharacteristic
208C2×#95D411yescharacteristic
209#343—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#332—41no—
213#332—41no—
214#329—41no—
215#329—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—21no—
221#328—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—21no—
227#327—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8#4111yescharacteristic
257C4⋊Q8#4111yescharacteristic
258C4⋊Q8#4111yescharacteristic
259#127—41no—
260#127#4111yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—82no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—82no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—82no—
283C22⋊Q8—82no—
284C22⋊Q8—82no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—82no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#104—42no—
370#104—42no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#100—42no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424C24—21no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12011yescharacteristic
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—161no—
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498Q16—161no—
499SD16—161no—
500SD16—161no—
501D8—161no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—161no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—161no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—161no—
619Q8—161no—
620Q8—162no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633D4—162no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22#240411yescharacteristic
726C22#301811yescharacteristic
727C22#302011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—81no—
753C2—81no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2#2395911yescharacteristic
757C2#2399111yescharacteristic
758C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18370C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51224C2semidirect
2. #25694C2semidirect
4. #17629C2semidirect
5. #10379C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #10100C2semidirect
8. #10092C2semidirect
9. #9455C2semidirect
10. #9430C2semidirect
11. #9427C2semidirect
12. #9381C2semidirect
13. #9379C2semidirect
14. #9187C2semidirect
15. #8773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#512242
#256942
#183702
#176292
#103792
#103782
#101002
#100922
#94552
#94302
#94272
#93812
#93792
#91872
#87732