Finite Group Databasebeta

← #253531

Subgroups — #253531

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25738C211yesmaximal, characteristic
3#18363C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic
5#10378C212yesmaximal, complemented
6#10091C212yesmaximal, complemented
7#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9429C212yesmaximal, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3152C2212yes—
15C2×#455—21no—
16C2×#455—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2793—21no—
20#2754—21no—
21#2747—21no—
22#2739—21no—
23#2700—21no—
24#2660C2211yescharacteristic, complemented
25#2633C2211yescharacteristic
26#2605C2211yescharacteristic, complemented
27#2575—21no—
28#2574—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2520—21no—
31#2499—21no—
32#2474—21no—
33#2438—21no—
34#2381C2211yescharacteristic, complemented
35#2353C2211yescharacteristic
36#2336C2211yescharacteristic, complemented
37#2007—21no—
38#2007—21no—
39#1980C2212yes—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613—21no—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1558C2212yescomplemented
46#1528C2212yescomplemented
47#1519—21no—
48#1514C2212yes—
49#1514C2212yes—
50#1510—21no—
51#1507—21no—
52#1505C2212yes—
53C2×#327—21no—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1288C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#501—22no—
79#497—42no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#490—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#478—42no—
86#455—44no—
87#455—44no—
88#435—42no—
89#432C2312yes—
90#432C2312yes—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#100—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399D411yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#397D411yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384—21no—
161#383C2311yescharacteristic
162#383C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343—21no—
178#333—42no—
179#330—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—44no—
206#137—44no—
207#137—82no—
208#137—82no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127#4112yes—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297#104—44no—
298#104—44no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#100—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—84no—
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—161no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—161no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C42C2×#4112yes—
479C42H(5,𝔽2)12yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23#45312yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—162no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—322no—
591C22—322no—
592C22#240411yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22#302111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2#2395411yescharacteristic
620C2#2399211yescharacteristic
621C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51090C2semidirect
5. #10378C2semidirect
6. #10091C2semidirect
7. #9451C2semidirect
8. #9429C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8772C2semidirect
24. #2660C22semidirect
26. #2605C22semidirect
34. #2381C22semidirect
36. #2336C22semidirect
45. #1558C22semidirect
46. #1528C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1288C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510902
#257382
#183632
#176202
#103782
#100912
#94512
#94292
#93822
#91892
#87722