Finite Group Databasebeta

← #253532

Subgroups — #253532

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic
3#18373C211yesmaximal, characteristic
4#17631C211yesmaximal, characteristic
5#10378C212yesmaximal, complemented
6#10091C212yesmaximal, complemented
7#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9429C212yesmaximal, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3152C2212yes—
15C2×#456—21no—
16C2×#456—21no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2791—21no—
19#2789—21no—
20#2776—21no—
21#2766—21no—
22#2762—21no—
23#2713—21no—
24#2660C2211yescharacteristic
25#2634C2211yescharacteristic
26#2612—21no—
27#2605—21no—
28#2605C2211yescharacteristic
29#2565—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2528—21no—
32#2462—21no—
33#2451—21no—
34#2381C2211yescharacteristic
35#2356C2211yescharacteristic
36#2336C2211yescharacteristic
37#2007—21no—
38#2007—21no—
39#1980C2212yes—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1610—21no—
44#1610—21no—
45#1558C2212yes—
46#1528C2212yes—
47#1517—21no—
48#1514—21no—
49#1514C2212yes—
50#1514C2212yes—
51#1505—21no—
52#1505C2212yes—
53#1502—21no—
54#1467C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62#550—22no—
63D4×Q8—22no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#501—22no—
79#497—42no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#490—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#478—42no—
86#456—44no—
87#456—44no—
88#446—42no—
89#432—21no—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92#431—21no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#101—21no—
96C4×M16C2312yes—
97#401—21no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400D411yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398D411yescharacteristic
117#398D411yescharacteristic
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#384—21no—
163#383—21no—
164#383D411yescharacteristic
165#383C2311yescharacteristic
166#383C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175#376D411yescharacteristic
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#333—42no—
179#330—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#324—21no—
187#324—21no—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—82no—
203#137—82no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127#4112yes—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—82no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—82no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#104—44no—
292#104—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#101—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—82no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—84no—
404Q16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42C2×#4112yes—
465C42H(5,𝔽2)12yes—
466C23—42no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475Q8—82no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#240411yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—162no—
580C2#2395411yescharacteristic
581C2#2399211yescharacteristic
582C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51089C2semidirect
5. #10378C2semidirect
6. #10091C2semidirect
7. #9452C2semidirect
8. #9429C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9190C2semidirect
11. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510892
#257402
#183732
#176312
#103782
#100912
#94522
#94292
#93822
#91902
#87742