Finite Group Databasebeta

← #253533

Subgroups — #253533

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51090C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic
3#18364C211yesmaximal, characteristic
4#17621C211yesmaximal, characteristic
5#10379C212yesmaximal, complemented
6#10099C212yesmaximal, complemented
7#9451C211yesmaximal, characteristic
8#9426C212yesmaximal, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic
11#8772C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3236C2212yes—
14#3139C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2799—21no—
17#2793—21no—
18#2754—21no—
19#2747—21no—
20#2739—21no—
21#2700—21no—
22#2660C2211yescharacteristic
23#2633C2211yescharacteristic
24#2605C2211yescharacteristic
25#2575—21no—
26#2574—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2520—21no—
29#2499—21no—
30#2474—21no—
31#2438—21no—
32#2381C2211yescharacteristic
33#2353C2211yescharacteristic
34#2336C2211yescharacteristic
35#2028—21no—
36#2028—21no—
37#1986C2212yes—
38#1885—21no—
39#1885—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614—21no—
43#1608—21no—
44#1608—21no—
45#1558C2212yes—
46#1528C2212yes—
47#1520—21no—
48#1515C2212yes—
49#1515C2212yes—
50#1511—21no—
51#1508—21no—
52#1506C2212yes—
53C2×#328—21no—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73#518—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#501—22no—
77#491—22no—
78#491—42no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#479—42no—
84#435—42no—
85#432C2312yes—
86#432C2312yes—
87#419—22no—
88#419—22no—
89C2×#100—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16C2312yes—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399D411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397D411yescharacteristic
111#397D411yescharacteristic
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#393—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#383C2311yescharacteristic
158#383C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#382—21no—
161#381—21no—
162#381D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173#343—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#333—42no—
177#330—42no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202C4⋊Q8#4112yes—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—82no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#100—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—161no—
351C2×Q8—161no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—161no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—161no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C42C2×#4112yes—
452C42H(5,𝔽2)12yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#45512yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—162no—
469Q8—161no—
470Q8—161no—
471D4—44no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#240411yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22#302211yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2#2395511yescharacteristic
574C2#2399211yescharacteristic
575C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10379C2semidirect
6. #10099C2semidirect
8. #9426C2semidirect
9. #9380C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510902
#259172
#183642
#176212
#103792
#100992
#94512
#94262
#93802
#91892
#87722