Finite Group Databasebeta

← #253537

Subgroups — #253537

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic
3#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10089C212yesmaximal, complemented
7#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9428C212yesmaximal, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3151C2212yes—
15C2×#453—21no—
16C2×#453—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2797—21no—
19#2786—21no—
20#2709—21no—
21#2705—21no—
22#2701—21no—
23#2691—21no—
24#2641C2211yescharacteristic, complemented
25#2633C2211yescharacteristic
26#2606C2211yescharacteristic, complemented
27#2602—21no—
28#2601—21no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2476—21no—
31#2471—21no—
32#2445—21no—
33#2425—21no—
34#2380C2211yescharacteristic, complemented
35#2353C2211yescharacteristic
36#2336C2211yescharacteristic, complemented
37#2006—21no—
38#2006—21no—
39#1980C2212yes—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613—21no—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1555C2212yescomplemented
46#1528C2212yescomplemented
47#1519—21no—
48#1514C2212yes—
49#1514C2212yes—
50#1510—21no—
51#1507—21no—
52#1505C2212yes—
53C2×#327—21no—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1288C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#501—22no—
85#496—42no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#490—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#478—42no—
92#453—44no—
93#453—44no—
94#435—42no—
95#432C2312yes—
96#432C2312yes—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#100—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16C2312yes—
103#399D411yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#397D411yescharacteristic
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#383C2311yescharacteristic
167#383C2311yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343—21no—
178#331—42no—
179#330—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8#4112yes—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127#4112yes—
229#126—82no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—22no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—82no—
236#123—82no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—82no—
257#117—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#100—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444D8—84no—
445D8—84no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448M16—161no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—161no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42C2×#4112yes—
513C42H(5,𝔽2)12yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23#45312yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—162no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—322no—
655C22—322no—
656C22#240411yescharacteristic
657C22C2×#45311yescharacteristic
658C22#302111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2#2395411yescharacteristic
684C2#2399311yescharacteristic
685C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51088C2semidirect
3. #18363C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10089C2semidirect
7. #9457C2semidirect
8. #9428C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8772C2semidirect
24. #2641C22semidirect
26. #2606C22semidirect
34. #2380C22semidirect
36. #2336C22semidirect
45. #1555C22semidirect
46. #1528C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1288C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510882
#257392
#183632
#176202
#103802
#100892
#94572
#94282
#93822
#91892
#87722