Finite Group Databasebeta

← #253539

Subgroups — #253539

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51088C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic
3#18364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10097C212yesmaximal, complemented
7#9457C211yesmaximal, characteristic
8#9425C212yesmaximal, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3236C2212yes—
14#3138C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2797—21no—
17#2786—21no—
18#2709—21no—
19#2705—21no—
20#2701—21no—
21#2691—21no—
22#2641C2211yescharacteristic
23#2633C2211yescharacteristic
24#2606C2211yescharacteristic
25#2602—21no—
26#2601—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2476—21no—
29#2471—21no—
30#2445—21no—
31#2425—21no—
32#2380C2211yescharacteristic
33#2353C2211yescharacteristic
34#2336C2211yescharacteristic
35#2027—21no—
36#2027—21no—
37#1986C2212yes—
38#1887—21no—
39#1887—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614—21no—
43#1608—21no—
44#1608—21no—
45#1555C2212yes—
46#1528C2212yes—
47#1520—21no—
48#1515C2212yes—
49#1515C2212yes—
50#1511—21no—
51#1508—21no—
52#1506C2212yes—
53C2×#328—21no—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#501—22no—
83#491—22no—
84#490—42no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#484—22no—
88#483—22no—
89#479—42no—
90#435—42no—
91#432C2312yes—
92#432C2312yes—
93#418—22no—
94#418—22no—
95C2×#100—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16C2312yes—
99#399D411yescharacteristic
100#399D411yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic
108#397D411yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383C2311yescharacteristic
163#383C2311yescharacteristic
164#381D411yescharacteristic
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173#343—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#331—42no—
177#330—42no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207C4⋊Q8#4112yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#126—82no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—82no—
241#117—22no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#100—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—161no—
350C2×Q8—161no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—161no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—161no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42C2×#4112yes—
486C42H(5,𝔽2)12yes—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23#45512yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—162no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#240411yescharacteristic
611C22C2×#45511yescharacteristic
612C22#302211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2#2395511yescharacteristic
638C2#2399311yescharacteristic
639C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18364C2semidirect
4. #17621C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10097C2semidirect
8. #9425C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510882
#259182
#183642
#176212
#103812
#100972
#94572
#94252
#93802
#91892
#87722