Finite Group Databasebeta

← #253564

Subgroups — #253564

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51231C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18369C211yesmaximal, characteristic
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10379C212yesmaximal, complemented
6#10100C212yesmaximal
7#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9427C212yesmaximal, complemented
9#9379C212yesmaximal
10#9188C211yesmaximal, characteristic
11#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3215C2212yes—
14#3165C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2789—21no—
17#2763—21no—
18#2759—21no—
19#2759—21no—
20#2754—21no—
21#2751—21no—
22#2640C2211yescharacteristic
23#2632C2211yescharacteristic
24#2605—21no—
25#2605C2211yescharacteristic
26#2595—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2532—21no—
29#2527—21no—
30#2527—21no—
31#2517—21no—
32#2381C2211yescharacteristic
33#2356C2211yescharacteristic
34#2337C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2061—21no—
37#1986C2212yes—
38#1857—21no—
39#1857—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1605—21no—
42#1605—21no—
43#1599—21no—
44#1599—21no—
45#1556C2212yes—
46#1527C2212yes—
47#1518—21no—
48#1515—21no—
49#1515C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506—21no—
52#1506C2212yes—
53#1503—21no—
54#1467C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—42no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70#519—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#501—42no—
73#500—22no—
74#498—22no—
75#497—22no—
76#489—22no—
77#464—42no—
78#451—22no—
79#450—22no—
80#446—42no—
81#432—21no—
82#432C2312yes—
83#432C2312yes—
84#431—21no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87C2×#101—21no—
88C4×M16C2312yes—
89#401—21no—
90#401—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#398—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395D411yescharacteristic
107#395D411yescharacteristic
108#394D411yescharacteristic
109#394D411yescharacteristic
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#383—21no—
157#383D411yescharacteristic
158#383C2311yescharacteristic
159#383C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163#382D411yescharacteristic
164#381—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171#376D411yescharacteristic
172#376C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#332—42no—
177#329—42no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—42no—
281#102—42no—
282#101—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95C2×D411yescharacteristic
326#95C2×D411yescharacteristic
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331C24—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—162no—
372SD16—162no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42C2×#4112yes—
440C42H(5,𝔽2)12yes—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456Q8—161no—
457Q8—162no—
458D4—82no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#45612yes—
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#240411yescharacteristic
526C22C2×#45611yescharacteristic
527C22#302211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—161no—
552C2#2395811yescharacteristic
553C2#2399111yescharacteristic
554C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25826C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10379C2semidirect
7. #9456C2semidirect
8. #9427C2semidirect
11. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#512312
#258262
#183692
#176322
#103792
#101002
#94562
#94272
#93792
#91882
#87742