Finite Group Databasebeta

← #253569

Subgroups — #253569

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50715C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10096C212yesmaximal, complemented
7#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9425C212yesmaximal, complemented
9#9379C212yesmaximal, complemented
10#9187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3215C2212yes—
14#3138C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2752—21no—
17#2710—21no—
18#2699—21no—
19#2673—21no—
20#2673—21no—
21#2671—21no—
22#2657C2211yescharacteristic
23#2631C2211yescharacteristic
24#2606C2211yescharacteristic
25#2602—21no—
26#2543—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2464—21no—
29#2459—21no—
30#2428—21no—
31#2428—21no—
32#2380C2211yescharacteristic
33#2353C2211yescharacteristic
34#2337C2211yescharacteristic
35#2027—21no—
36#2027—21no—
37#1986C2212yes—
38#1887—21no—
39#1887—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1602—21no—
42#1602—21no—
43#1596—21no—
44#1596—21no—
45#1555C2212yes—
46#1527C2212yes—
47#1520—21no—
48#1515C2212yes—
49#1515C2212yes—
50#1511—21no—
51#1508—21no—
52#1506C2212yes—
53C2×#328—21no—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533C2312yes—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84#518—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#497—22no—
89#490—42no—
90#489—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#464—42no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#435—42no—
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#418—22no—
100#418—22no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16C2312yes—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#393D411yescharacteristic
119#393D411yescharacteristic
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392D411yescharacteristic
130#392D411yescharacteristic
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383C2311yescharacteristic
163#383C2311yescharacteristic
164#381—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173#343—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#331—42no—
177#329—42no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8#4112yes—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—82no—
224#125—22no—
225#125—42no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—82no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#100—42no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—161no—
359C2×Q8—161no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—162no—
445SD16—162no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—161no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—161no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42C2×#4112yes—
512C42H(5,𝔽2)12yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#45512yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—161no—
549Q8—161no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—162no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#240411yescharacteristic
657C22C2×#45511yescharacteristic
658C22#302211yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2#2395511yescharacteristic
684C2#2399011yescharacteristic
685C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#50715C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25918C2semidirect
3. #18359C2semidirect
4. #17621C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10096C2semidirect
7. #9457C2semidirect
8. #9425C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. #9187C2semidirect
11. #8773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#507152
#259182
#183592
#176212
#103812
#100962
#94572
#94252
#93792
#91872
#87732