Finite Group Databasebeta

← #253579

Subgroups — #253579

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic
3#18363C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10093C212yesmaximal, complemented
7#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9430C212yesmaximal, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3234C2212yes—
14#3141C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2791—21no—
17#2773—21no—
18#2740—21no—
19#2721—21no—
20#2704—21no—
21#2689—21no—
22#2660C2211yescharacteristic, complemented
23#2633C2211yescharacteristic
24#2606C2211yescharacteristic, complemented
25#2601—21no—
26#2575—21no—
27#2556—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2506—21no—
30#2441—21no—
31#2438—21no—
32#2381C2211yescharacteristic, complemented
33#2353C2211yescharacteristic
34#2336C2211yescharacteristic, complemented
35#2039—21no—
36#2039—21no—
37#1980C2212yes—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613—21no—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1556C2212yescomplemented
46#1528C2212yescomplemented
47#1519—21no—
48#1514C2212yes—
49#1514C2212yes—
50#1510—21no—
51#1507—21no—
52#1505C2212yes—
53C2×#327—21no—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1288C2212yescomplemented
57#1288C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#501—22no—
79#490—22no—
80#489—42no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#478—42no—
86#435—42no—
87#432C2312yes—
88#432C2312yes—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93C2×#100—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#397D411yescharacteristic
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384D411yescharacteristic
160#384D411yescharacteristic
161#383C2311yescharacteristic
162#383C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#381—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376C2311yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343—21no—
176#332—42no—
177#330—42no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#127#4112yes—
208#126—82no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—82no—
212#125—82no—
213#124—22no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—82no—
218C22⋊Q8—82no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295#104—82no—
296#104—82no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4—161no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—161no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—161no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42C2×#4112yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23#45412yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—161no—
495Q8—161no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—322no—
584C22—322no—
585C22#240411yescharacteristic
586C22C2×#45411yescharacteristic
587C22#302111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—162no—
612C2#2395711yescharacteristic
613C2#2399211yescharacteristic
614C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51226C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10093C2semidirect
7. #9455C2semidirect
8. #9430C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8772C2semidirect
22. #2660C22semidirect
24. #2606C22semidirect
32. #2381C22semidirect
34. #2336C22semidirect
45. #1556C22semidirect
46. #1528C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1288C22semidirect
57. #1288C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#512262
#258702
#183632
#176202
#103802
#100932
#94552
#94302
#93822
#91892
#87722