Finite Group Databasebeta

← #253589

Subgroups — #253589

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25695C211yesmaximal, characteristic
3#18365C211yesmaximal, characteristic
4#17624C211yesmaximal, characteristic
5#10381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10380C211yesmaximal, characteristic
7#10103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10095C211yesmaximal, characteristic
9#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9430C211yesmaximal, characteristic
11#9427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9382C211yesmaximal, characteristic
13#9380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3236C2211yescharacteristic
18#3234C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2794—21no—
23#2789—21no—
24#2789—21no—
25#2767—21no—
26#2766—21no—
27#2755—21no—
28#2642C2211yescharacteristic
29#2634C2211yescharacteristic
30#2606C2211yescharacteristic
31#2590—21no—
32#2588—21no—
33#2588—21no—
34#2570—21no—
35#2567C2211yescharacteristic
36#2528—21no—
37#2520—21no—
38#2381C2211yescharacteristic
39#2356C2211yescharacteristic
40#2336C2211yescharacteristic
41#2038—21no—
42#2038—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1859—21no—
46#1859—21no—
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1615—21no—
49#1615—21no—
50#1609—21no—
51#1609—21no—
52#1556C2211yescharacteristic
53#1556C2211yescharacteristic
54#1528C2211yescharacteristic
55#1528C2211yescharacteristic
56#1521—21no—
57#1515C2211yescharacteristic
58#1515C2211yescharacteristic
59#1514C2211yescharacteristic
60#1514C2211yescharacteristic
61#1512—21no—
62#1509—21no—
63#1506C2211yescharacteristic
64#1505C2211yescharacteristic
65#1500—21no—
66#1467C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1288C2211yescharacteristic
70#1288C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#554—21no—
80#552—41no—
81#539—21no—
82#539—21no—
83#536—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#125C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92#501—21no—
93#501—21no—
94#501—41no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#491—21no—
98#490—21no—
99#489—41no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#484—21no—
103#483—21no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#479—41no—
107#478—41no—
108#446—41no—
109#446—41no—
110#432—21no—
111#432C2311yescharacteristic
112#432C2311yescharacteristic
113#432C2311yescharacteristic
114#432C2311yescharacteristic
115#431—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122C2×#101—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C4×M16C2311yescharacteristic
125#401—21no—
126#401—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400D411yescharacteristic
138#400D411yescharacteristic
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398D411yescharacteristic
147#398D411yescharacteristic
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#391D411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#384D411yescharacteristic
193#384D411yescharacteristic
194#383D411yescharacteristic
195#383C2311yescharacteristic
196#383C2311yescharacteristic
197#382—21no—
198#382—21no—
199#382—21no—
200#382D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#376D411yescharacteristic
208#376C2311yescharacteristic
209#343—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#332—41no—
213#332—41no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—21no—
221#328—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—21no—
227#327—21no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127#4111yescharacteristic
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—41no—
338#107—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349#104—42no—
350#104—42no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—42no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—41no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—41no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42—81no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—41no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—161no—
560Q8—161no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#240411yescharacteristic
642C22#301811yescharacteristic
643C22#302011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—161no—
672C2#2395911yescharacteristic
673C2#2399311yescharacteristic
674C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50915C2semidirect
5. #10381C2semidirect
7. #10103C2semidirect
9. #9454C2semidirect
11. #9427C2semidirect
13. #9380C2semidirect
14. #9190C2semidirect
15. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#509152
#256952
#183652
#176242
#103812
#103802
#101032
#100952
#94542
#94302
#94272
#93822
#93802
#91902
#87742