Finite Group Databasebeta

← #253600

Subgroups — #253600

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50720C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic
3#18374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10379C212yesmaximal, complemented
6#10097C212yesmaximal
7#9458C211yesmaximal, characteristic
8#9425C212yesmaximal
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3236C2212yes—
14#3138C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2786—21no—
17#2751—21no—
18#2751—21no—
19#2737—21no—
20#2723—21no—
21#2700—21no—
22#2641C2211yescharacteristic
23#2634C2211yescharacteristic
24#2605C2211yescharacteristic
25#2597—21no—
26#2595—21no—
27#2560—21no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2526—21no—
30#2521—21no—
31#2516—21no—
32#2380C2211yescharacteristic
33#2356C2211yescharacteristic
34#2336C2211yescharacteristic
35#2027—21no—
36#2027—21no—
37#1986C2212yes—
38#1888—21no—
39#1888—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1611—21no—
44#1611—21no—
45#1555C2212yes—
46#1528C2212yes—
47#1518—21no—
48#1515—21no—
49#1515C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1506—21no—
52#1506C2212yes—
53#1503—21no—
54#1467C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—42no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#501—22no—
77#491—22no—
78#490—42no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#479—42no—
84#446—42no—
85#432—21no—
86#432C2312yes—
87#432C2312yes—
88#431—21no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91C2×#101—21no—
92C4×M16C2312yes—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400D411yescharacteristic
96#400D411yescharacteristic
97#399—21no—
98#398D411yescharacteristic
99#398D411yescharacteristic
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383D411yescharacteristic
159#383C2311yescharacteristic
160#383C2311yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#381—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376D411yescharacteristic
172#376C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#331—42no—
177#330—42no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8#4112yes—
203C4⋊Q8#4112yes—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#126—82no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—82no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#101—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42C2×#4112yes—
458C42H(5,𝔽2)12yes—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479Q8—162no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4#45512yes—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#240411yescharacteristic
557C22C2×#45511yescharacteristic
558C22#302211yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2#2395511yescharacteristic
584C2#2399311yescharacteristic
585C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18374C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10379C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9190C2semidirect
11. #8775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#507202
#259202
#183742
#176322
#103792
#100972
#94582
#94252
#93802
#91902
#87752